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1、四川省眉山市杨场中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （8）若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ()A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定参考答案：C略2. 下列运算错误的是 A. B. C. D. 参考答案：A略3. 函数存在零点的区间是（ ）A B C D参考答案：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择4. 已知向量，则的值是( )A1 B C D 参考答案：B略5. 若，则下列判断正确的是
2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可【解答】解：2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合
3、的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题7. 若集合，则是( )A B C D 有限集参考答案：B略8. 的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 设集合B满足条件1,3B=1,3,5，则满足条件的集合B的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：D10. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ）A22 B46 C94 D190 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数下列说法： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定
4、义域上具有单调性的函数一定是函数其中，正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案：12. 已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为 参考答案：13. 已知函数，则.参考答案：略14. 下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；?xR，x；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_参考答案：解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x010，使x2x030，故为真命题；显然为真命题；|x|，故为假命题；当n3，m2时，a3b2，故为假命题15. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k（，0）（4，+）
5、时，f（x）k=0只有一个实根；当k（0，4）时，f（x）k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：f（x）=4和f（x）=0有一个相同的实根；f（x）=0和f（x）=0有一个相同的实根；f（x）+3=0的任一实根大于f（x）1=0的任一实根；f（x）+5=0的任一实根小于f（x）2=0的任一实根其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 分析：f（x）k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0解答：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0f（x）k=0的根的
6、问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题故答案为：点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解16. 若，则点位于第 象限. 参考答案：二略17. 已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平
7、行的直线l的方程参考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0； （2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直线的距离为2，解得k=0或，直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直
8、线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程以及直线点斜式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：（1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；（2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；（3）求参数，根据条件列方程求出参数；（4）将参数代入求解；（5）考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.19. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-40相切()求圆O的方程；()圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|
9、成等比数列，求的取值范围参考答案：解：（）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy-40的距离，即r2. 所以圆O的方程为x2y24. 5（）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0) 7设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22，所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)10由于点P在圆O内，故又x2y22所以0y20,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.21. 已知函数.ks5u（1)求函数的定义域并证明其为奇函数；(2)若当时，恒成立求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令，解
10、得：或 所以函数的定义域为：或-2分函数的定义域关于原点对称又函数为奇函数.-5分（2）-6分当时，-8分当时，-10分略22. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的
11、坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得C的半径r的取值范围【解答】解：（1）由题意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分线是x=0，BC：y=x1，BC中点是（2，1），BC的垂直平分线是y=x+3，由，得到圆心是（0，3），r=，圆H的方程是x2+（y3）2=10；（2）弦长为2，圆心到l的距离d=3设l：y=k（x3）+2，则d=3，k=，l的方程y=x2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意综上，直线l的方程是x=3或y=x2；（3）直线BH的方程为3x+y3=0，设P（m，n）（0m1），N（x，y）因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆相交，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，又线段BH与圆C无公共点，所以（m3）2+（33m2）2r2对任意m0，1成立，即r2故圆C的半径r的取值范围为（，）
