《河南省新乡市长垣县第六高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市长垣县第六高级中学高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市长垣县第六高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线（a1）x+（a+1）y+8=0与（a21）x+（2a+1）y7=0平行，则a值为（）A0B1C0或1D0或4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用两直线平行的性质能求出a的值【解答】解：直线（a1）x+（a+1）y+8=0与（a21）x+（2a+1）y7=0平行，当a=1时，两直线都垂直于x轴，两直线平行，当a=1时，两直线x=4与y=7垂直，不
2、平行，当a1时，由两直线平行得：，解得a=0a值为0或1故选：C【点评】本题考查直线方程中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用2. 复数的实部是 （ ） A-1 B1 C0 D-2参考答案：A略3. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A略4. 有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B逐一考查所给的命题：面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;
3、“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为.本题选择B选项.5. .已知为虚数单位，且，则的值为A4 B C D参考答案：D略6. 执行下面的程序框图，若，则输出的等于【 】.A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 参考答案：解析:因为对任意x恒成立，所以9. 已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（ ）（A） (B) (C)(D) 参考答案：D10. （5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1
4、F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD参考答案：C考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积解答：解：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为参考答案：9考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离解答： 解：双曲线=1的a=2，b=2，c=4，设左右焦点为F1，F2则有双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|ca=2，若P在左支上，则|PF2|c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5c+a=6，则有P在左支上
6、，则|PF2|=9故答案为：9点评： 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题12. 的单调递增区间是 .参考答案：(-1,+)13. 某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：1014. 某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少
7、值2天，则不同的安排方法共有 种参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题15. 经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为参考答案：4xy7=0【考点】双曲线的简单性质【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12y12=
8、2 ，2x22y22=2 然后，并结合有关中点坐标公式求解【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，22x02y0=0，82k=0，k=4，y1=4（x2），直线l的方程为4xy7=0，故答案为：4xy7=016. 若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k= 参考答案：-117. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号
9、，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为_参考答案：63.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722
10、.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（）结合（1）中的列联表结合题意计算K2 的值即可确定喜欢数学是否与性别有关【解答】解：（）由题意可知：所有优秀的人数为： 人，据此完成列联表如下所示：优秀非优秀合计甲班103040乙班303060合计4060100（）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”19. 设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0. (1)当m1时，求曲线yf
11、(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值参考答案：（1）曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1（2）f(x)在(，1m)和(1m，)内为减函数；最大值为f(1m)m3m2；最小值为f(1m)m3m2试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率f(1)，（2）先求导函数零点x1m或x1m.再列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间及极值.试题解析：(1)当m1时，f(x) x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1. (2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m. 因为m0，所以1
12、m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数. 函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m) m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D
13、、E分别是AC、BB1的中点.（）证明：BD平面AEC1；（）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.参考答案：（）见解析； （）【分析】（）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（）取、的中点、，连接、，证明出平面以及，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（）证明：取的中点为，连接、.、分别为、的中点，且，为的中点，且. 且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（）解：设的中点为，连接，为等边三角形 ， 侧面都是正方形 ，、平面且，平面，平面，平面. 取中点为，连接，则.以为原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系，如图.设，则、，设平面的法向量为，则
