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1、贵州省贵阳市西洋子校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF是异面直线；直线BE与直线AF是异面直线；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号是()A B C D参考答案：B2. 已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是（）A2B4CD2参考答案：A【考点】正弦函数的图象【专题
2、】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，再利用y=Asin（x+）的周期等于T=，得出结论【解答】解：由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，即=2，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（x+）的周期等于T=，属于基础题3. 函数f（x）=sin（2x+）（|）图象关于直线对称，且当x1，x2（），时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=A B C D 1参考答案：C解：由题意，所以?=，所以故选C4. 若函数满足，则的值为（ ）A. B. C.0 D. 参考答案：C略5. 如图所示的程序框图的输出结果是（）A7B8C9D1
3、0参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的an，T的值，当T=时，满足条件T2，退出循环，输出n的值为10【解答】解：模拟执行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不满足条件T2，a4=，T=，n=5不满足条件T2，a5=，T=，n=6不满足条件T2，a4=，T=，n=10此时，满足条件T=2，退出循环，输出n的值为10故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题6. 若向量，则与的夹角等于（ ）ABCD参考答案：C试题分析：，设所求夹角为，则，因为，所以故选C考
4、点：平面向量的夹角7. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是 ()A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称C在区间单调递增 D在单调递减参考答案：C8. 函数的定义域为 （ ）A BC D参考答案：D9. 设有下面四个命题（）p1：若复数z满足，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则；p4：若复数zR，则其中的真命题为Ap1 ，p3Bp1 ，p4C p2 ，p3Dp2 ，p4参考答案：B设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数
5、是它本身，也属于实数，故正确；10. 已知函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 (A) (B) ( C) (D) 参考答案：【知识点】导数 B11D 解析：根据恒成立，所以函数在时单调递增，所以，不等式恒成立，所以D正确.【思路点拨】根据函数的导数确定函数的单调性，确定在定义域下的取值，最后再求出m的取值范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，且，则 参考答案：-6 12. 已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_参考答案：或13. 设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为_.参考答案：略14. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，
6、线段的中点为，则的面积为 参考答案：215. 复数满足 （为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B CD参考答案：D略16. 在ABC中，AC=，BC=2，B=60，则ABC的面积等于 参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式 【专题】计算题；解三角形【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：设AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c3=0，又c0，c=3SABC=AB?BCsinB=BC?h可知SABC=故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力
7、17. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正数a、b、c满足，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、三种情况讨论，分析函数的单调性，可得出函数的最小值，进而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【详解】（1）.当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递增，则综上所述，解得；（2）由（1）可得，且、均为正数，由柯西不等式得，即
8、，.当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求解，同时也考查了利用柯西不等式求三元代数式的最值，考查分类讨论思想以及计算能力，属于中等题.19. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数 (万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.()求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；()求该城市旅游日收益的最小值.参考答案：（）解： = （）当，（t=5时取最小值） 当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)= ， 所以时，W(t)的最小值为441万元略20. （本小题满分14分）已知a0，函数（）求函数的单调递
9、减区间；参考答案：（）设 (0,.对F(x)求导，得F8分因为(0,a0，所以F0，10分F（x）在区间(0,上为增函数，则11分 依题意，只需0，即0，略21. 如图，顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定.（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？参考答案：解:（）由题知, 图象的最高点为, 所以 . 所求的解析式是 . 5分（）当时,所以,设,在中,由余弦定理,得.所以有.又由于 (
10、时取等号),所以, 所以.即将折线段中与的长度设计为相等时,折线段训练道路最长.最长为. 13分略22. 已知a，b为常数，且a0，函数，（是自然对数的底数）（1）求实数b的值； （2）求函数的单调区间；（文科做）（3）当时，求函数的值域。参考答案：(1)由f(e)2得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axlnx. 从而f(x)alnx. 因为a0，故：当a0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2略
