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1、北京第一零一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D2. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BCD27参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分
2、段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（3）=33=故选：C3. 下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（ ）A B C D参考答案：C4. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略5. 已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）A5 B C3 D参考答案：C6. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）到平面yOz的距离是（）A1B2C3D参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】利用点P（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出【解答】解：在空间直角坐标系中
3、，点P（1，2，3）到平面yOz的距离是：1故选：A【点评】熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|是解题的关键，属于基础题7. A. 2013 B. 4026 C. 0 D. 参考答案：A8. （3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可解答：Ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立By=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件Cy=x2+
4、1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件Dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质9. 已知在空间坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于平面xOz对称的点的坐标为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点A（1，2，3）关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案【解答】解：设所求的点为Q（x，y，z），点
5、Q（x，y，z）与点A（1，2，3）关于平面xoz的对称，P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即x=1，y=2，z=3，得Q坐标为（1，2，3）故选：B【点评】本题借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，考查了空间点与点关于平面对称的知识点，属于基础题10. 已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB平面BCD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A. 3B. C. D. 12参考答案：D【分析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对
6、角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且为直角三角形 又平面，平面 平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是 .参考答案：（1）（3
7、）12. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：面；平面平面；三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是_参考答案：【分析】由面面平行的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断正确；利用等积法说明正确【详解】解：对于，连接，可得，平面，从而有平面，故正确；对于，由，且，得平面，则，故正确；对于，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故正确；对于，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确正确命题的序号是故答案为：【点睛】本题考查
8、棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则_参考答案：2:3【分析】设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，则由此能求出【详解】四棱锥的底面是矩形，E为上一点，且设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则，故答案为：【点睛】本题考查几何体的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解
9、能力，考查数形结合思想，是中档题14. 既是奇函数，又是偶函数；和为同一函数；已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则 在上为增函数；函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案：略15. 计算： =_. 参考答案：略16. 经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是 。参考答案：x-y-1=0略17. （3分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则AB= 参考答案：R考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案解答：解：由x22x0，得x0或x2A=x|x22x0=x|x0或x2，又B=x|x，AB=R故答案为：R点评：本题考查了并集
10、及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） 在中，分别是角所对的边，已知 （1）判断的形状； （2）若，求的面积。参考答案： ， 。 19. 本小题共12分)已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，求(x) 参考答案：解：设f(x)mx(m是非零常数)，g(x)(n是非零常数)， (x)mx，由16，(1)8， 得，解得.故(x)3x.略20. 参考答案：解析：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂
11、足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 21. （本小题满分6分）计算：(I)( II).参考答案：22. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.参考答案：（1）；（2），30.【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）【详解】（1）设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法
