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1、山东省莱芜市新起点高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在四边形ABCD中，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面ABD所成的角为30；四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且 平面取的中点 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假设 ，为在平面 内的射影，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为， ，故B正确
2、，为直线与平面所成的角，故C错误； ，故D错误故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2. 下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（ ）A. B. C D参考答案：B3. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得
3、，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系4. 方程表示的轨迹为圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆 不表示任何图形参考答案：D5. 已知，则等于（ ）ABCD参考答案：A，故选6. 设函数在上是减函数，则（ ）A BC D参考答案：D由于函数在上的减函数，则，故成立，故选点睛：本题考查函数单调性的应用当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中
4、大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可7. 函数的图象大致是( ) 参考答案：B略8. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C9. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此
5、时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A10. 对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则的值为 .参考答案：略12. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3
6、）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）13. 若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_.（用反三角函数值表示）参考答案：.【分析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，因此，向量、的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.14. 若a
7、c且b+c0，则不等式0的解集为；参考答案：15. 设A=4,a,B=2,ab,若A=B,则a+b=.参考答案：416. 已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a略17. 已知向量，满足且与的夹角为，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)设，比较与的大小参考答案：19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数，
8、（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？ （2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。参考答案：20. 已知函数f(x)= -2ax+5,若f(x)在区间(-，2上是减函数，且对任意的1，a+1,总有|f()-f()|4 ，求实数a的取值范围参考答案：21. 有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下： 12.5，15.5)，3；15.5，18.5)，8；18.5，21.5)，9； 21.5，24.5)，11；24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5； 30.5，33.5，4 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图估计
9、数据落在15.5，24.5)的频率约是多少参考答案：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.5,15.5)30.060.0615.5,18.5)80.160.2218.5,21.5)90.180.4021.5,24.5)110.220.6224.5,27.5)100.200.8227.5,30.5)50.100.9230.5,33.540081.00合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.5622. （本题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知。（1）求的最大内角；（2）求的面积。参考答案：.2分 .4分 .6分（2）.8分 .12分
