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1、广东省珠海市文华书店金海岸中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A. B. C. D. 参考答案：D由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.2. 已知随机变量，若，则的值为（ ）A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.6参考答案：B 。故选B。3. 命题“对，有”的否定形式是（ ）A.对，有 B.，使得C.，使得 D.不存在，使得 参考答案：B略4.
2、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为 ks5uA B C D 参考答案：B5. 在中，内角的对边分别为，若, 则等于( ) A. 1 B. C. D. 2 参考答案：A6. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为( )ABCD参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，连接AC，由B1BC1C，可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出解答：解：如图所示，连接AC，B1BC1C，AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角在R
3、tAC1C中，AC1=3，cosAC1C=故选：C点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B，不等式x2+ax+b0的解集为AB，则a+b等于()A.3 B.1 C.1 D.3参考答案：A由题意得，A=x|-1x3，B=x|-3x2，故AB=x|-1x2即不等式x2+ax+b0的解集为x|-1x2，-1，2是方程 的两根， 。a+b=-3选A8. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12
4、a2 （D） 24a2参考答案：B9. 在中，已知，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( ) A B C D参考答案：C10. 不等式x2+3x+40的解集为（）Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了
5、转化的数学思想，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_参考答案：略12. 若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_参考答案：13. 设二项式的展开式中的常数项为 参考答案： 或 或 略14. 函数的定义域是 .参考答案： 15. 观察下列一组等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=，sin2150+cos2450+sin150cos450=，sin2450+cos2750+sin450cos750=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.参考答案：16. 不等
6、式的解集为 .参考答案：略17. 两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为 参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它们之间的距离为d=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与 的大小，并证明.参考答案：19.
7、（10分）（2010?新课标）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na
8、1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为. （）求椭圆的标准方程； （）设不过原点的直线：与椭圆交于两点. 求实数的取值范围； 求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？参考答案：略21. （本小题满分12分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得 2分：= ： 4分是 的必要非充分条件，且 AB 6分 8分 即， 10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分22. 已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于x的不等式.参考答案：（）函数为偶函数，证明如下： 函数的定义域为关于原点对称 且 函数为偶函数 （）当时， （）当时， 解得，或 当时， 解得，或
