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1、湖北省黄冈市桐梓中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：C略2. 以双曲线=1（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由
2、题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 对于下列四个命题；其中的真命题是（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4参考答案：B【考点】特称命题；全称命题【专题】计算题；函数思想；数形结合法；简易逻辑【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断【解答】解：对于下列四个命题；根据指数函数的性质可知p1错误，；根据对数函数的单调性可知p2正确，；当x=1时，就不正确，故p3错误，根据指数函数和对数函数的性质可知，p4正确故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象
3、和性质，属于基础题4. 设+q，则的值为A一2 B一1 C1 D2参考答案：A5. 已知，则AB中的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】本题首先可以明确集合与集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质求出所包含的元素，即可得出结果。【详解】集合：，；集合：，所以，有两个元素，故选A。【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了集合的运算以及交集的相关性质，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对于集合的理解，是简单题。6. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3 参考答案：B7. 已知
4、向量，|=2，定义：=+（1 ），其中01若?=，则|的最大值为( )ABC1D参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出草图，通过、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四点共线，结合=|cos，可得当B、P两点重合时|最大，计算即可解答：解：如图，记=，=，=，=，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四点共线，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影为，当B、P两点重合时，|最大，此时=，|=|=1，故选：C点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，
5、注意解题方法的积累，属于难题8. 已知的图象经过点(2，1)，且，则的值为（ ）A4 B2 C3 D9参考答案：答案：A 9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A144B36C49D169参考答案：B考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i13，输出S的值为36解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i13，有S=4，i=5满足条件i13，有S=9，i=7满足条件i13，有S=16，i=9满足条件i13，有S=25，i=11满足条件i13，有S=36，i=13不满足条件i13，输出S的值
6、为36故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查10. 若函数f (x) = x在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个组合体的三视图如图，则其体积为_参考答案：【答案解析】 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可12. 已知向量=,若，则的最小值为 ;参考答案：13. 等比数列an中，已知则公比q= 。参考答案：1
7、4. 设变量满足约束条件则目标函数 的最大值是_。参考答案：略15. 计算： 参考答案：16. 已知若的最大值为8，则k=_参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。17. 等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可【解答】解： =|?|?cos（B）=22（cos）=2，在方向上的投影为=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，投影概念，注意向量的夹角，是一道基础题三、 解答题：本大题共
8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，动点P的坐标为(1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点.（）求F1，F2的坐标；（）若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.参考答案：解：（），（）（i）当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m=0.（ii）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，.由题意得直线PA的斜率为；直线的斜率为；直线PB的斜率为.由题意得.化简整理得将直线AB的方程代入椭圆方程，化简整理得.由韦达定理得代入并化简整理得.从而当时，；当时，故m的所有整数值是2,1,0,1,2. 1
9、9. 已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积参考答案：解：（1）为圆周的点到直线的距离为-2分设的方程为的方程为-5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或-6分当时，所求椭圆方程为；-8分当时，所求椭圆方程为-10分（3）设切点为N，则由题意得，在中，则，N点的坐标为，- 11分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，-13分若椭圆为，其焦点为,此时-1
10、5分20. 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（）求证：PA平面BEF；（）若PE=EC，求二面角F-BE-A的余弦值.参考答案：（1）证明：连接交于，并连接，为中点， ，且，四边形为平行四边形， 2分为中点，又为中点， 4分平面，平面，平面. 6分（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，侧面底面，且交于，面，又，为二面角的平面角 9分又，所以二面角的余弦值为. 12分（法二）由题意可知面，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，. 7分平面法向量可取： 8分平面中，设法向量为，则取 10分，所以二面
11、角的余弦值为 12分21. 已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；（3） 证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为 2分（2）因为，由得，则故在上单调递增， 4分当时，由上知，即，即，也即得证.5分（3）由得求导，得， 7分记， 由（2）知，函数区间内单调递增， 又，所以存在唯一实数使得于是，当时， ， ，函数在区间内单调递减；当时， ， ，函数在区间内单调递增所以在内有最小值， 由题设即 9分又因为所以 10分令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为. 12分22. （本小题满分13分）已知a0，函数。（1）若函数在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数的单调递增区间：（3）在（1）的条件下，若对任意xl，2，恒成立，求实数b的取值组成的集合参考答案：
