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1、山东省青岛市胶南第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个平面，是两条直线，以下四个命题正确的个数为（ ）若 若若 若A1 B2 C3 D4参考答案：A2. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D参考答案：B略3. 已知数列an满足，设Sn为数列an的前n项之和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可知数列为等差数列且公差为1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为1，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及
2、求和公式，属基础题。4. 被除所得的余数是A.1B.2C.3D.5参考答案：A5. 已知球的直径是该球球面上的两点，且，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D 参考答案：D略6. 命题 的否定是 A B C D参考答案：B因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?xR，x1”否定是“?xR，x1”故选：B7. 已知F是抛物线y x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）Ax22y1 Bx22y Cx2y Dx22y2参考答案：A略8. （5分）（2014秋?郑州期末）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（） A 1 B 1 C 2 D 2参考
3、答案：D【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d解：等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，S3=a1+a2+a3=3a2=6，a2=2，公差d=a3a2=02=2故选：D【点评】： 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题9. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A略10. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定
4、为 参考答案：，12. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 参考答案：略13. 不等式的解集为x|x2，那么a的值为 .参考答案：0.5;14. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，面积的最大值为_.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转
5、化能力，计算能力，难度中等.15. 已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 .参考答案：略16. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 参考答案：1略17. 已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是参考答案：b4或b2【考点】二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值F（x）=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的
6、最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，xR则当x=时，f（x）min=2，又由函数F（x）=ff（x）与f（x）在xR时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2，得到b4或b2所以b的取值范围为b4或b2故答案为：b4或b2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程参考答案：19. （本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气
7、温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求这一天19时整的气温。参考答案：（1）b=(4+12）2=8 2分A=12-8=4 4分 ， 6分所以这条曲线的函数表达式为： 8分（2）所以下午19时整的气温为8摄氏度。 12分略20. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为ABC所对的边。求证：(注:可以用分析法证明)参考答案：略21. 已知函数f（x）=x2x，g（x）=exax1（e为自然对数的底数）（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：
8、利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出g（x）=exa，由a0和a0分类讨论，由此能求出结果（2）当x0时，令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）g（x）=exax1，g（x）=exa若a0，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递增；若a0，当x（，lna时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增（2）当x0时，x2xexax1，即令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2）当x（0，ln2）时，（x）0，（x）单调递减；当x（ln2，+）时，（x）0，（x）单调递增又（0）=0，（1）=0，当x（0，1）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）=（x1）（exx10，即h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（1）=e1，实数a的取值范围是（，e122. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .参考答案：P直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。
