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1、2022-2023学年山东省德州市经济开发区赵宅中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则不大于S的最大整数等于A.2016 B. 2015 C. 2014 D. 2013参考答案：C2. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若，则t的值为( )A. B. pC. D. 3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置
2、关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.3. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）A1 BC D参考答案：C4. 已知a=，则展开式中的常数项为( )A1603B1203C2D1603参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答：解：y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a=2，故展开式中的常数项为=1603，故选A点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用
3、及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合5. 已知如下数据：2456830406070若求出了关于的线性回归方程为，则表中为 ( )A.50 B.55 C.60 D.65参考答案：A6. 已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（ ）A0.3413 B0.3174 C0.1587 D0.1586 参考答案：C7. 则正数的k取值范围（）A（0，1）B（0，+）C1，+）D参考答案：C略8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：B9. 对于实数a和b，定义运算“*”：设，且关于x的方程
4、为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1x2x3的取值范围是A(,0) B(,0) C(0, ) D(0, )参考答案：A10. 下面给出了四个类比推理： （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则” ；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则an= 参考答案：2?3n1n；考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由于数列an+n是等比数列，可得，解得a1即可得到公比q=再利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：数列an+n是等比数列，（4+2）2=（a1+1）（15+3），解得a1=1公比q=an+n=23n1an=2?3n1n，故答案为：2?3n1n点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题12. 化简: 参考答案：略13. 如果f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则_.参考答案
6、：402614. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则程序运行结束时输出的最后一个数组为参考答案：（27，6）考点： 程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环，计算并输出一系列点的坐标解答： 解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：n x y 是否继续循环循环前 1 1 0/第一圈 3 32 是第二圈 5 94 是第三圈 7 276 是第四圈 9 818 否但最后一圈产生的有序实数对未输出故最后输出的结果为：（27，6）故答案为：（27，6）点评： 根据流程图（
7、或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模15. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案：略16. 圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为A B. C. D. 参考答案：C17. 在ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立。猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为_.参考答案：三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD（）证明：BDPC（）若AD=6，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出PABD，ACBD，PA，从而BD平面PAC，由此能证明BDPC（）设ACBD=O，连接PO，则DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而DPO=30，推导出BDPO，ACBD，求出梯形ABCD的高，由此能求出四棱锥PABCD的体积【解答】（本小题
9、满分12分）证明：（）PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又ACBD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，BD平面PAC，而PC?平面PAC，BDPC解：（）设ACBD=O，连接PO，由（）知BD平面PAC，DPO是直线PD和平面PAC所成的角，DPO=30，由BD平面PAC，PO?平面PAC，知BDPO在RtPOD中，由DPO=30，得PD=2OD四边形ABCD是等腰梯形，ACBD，AOD，BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=（6+2）=4，于是SABCD=（6+2）4=16在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，PD=2OD=6，PA=6，VPABCD
10、=SABCDPA=166=3219. 设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?xR，x24x+a0若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a7）0，解得a范围命题q：?xR，x24x+a0则0，解得a范围可得q再利用“p或?q”为真命题即可得出【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a7）0，解得6a7命题q：?xR，x24x+a0则=164a0，解得a4可得q：4，+）“p或?q”为真命题，6a7或a4实数a的取值范围是（6，+）【点评】本题考查了双曲线的标准
11、方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：解：（1） 当时，令，得当x变化时，变化如下所以的单调增区间为，单调减区间为 .4分（2）当时，在上递减，当时，即时，在上递减，当时，即时， 所以综上， 8分（3）对两边取对数得，即，只需证 ，令只需证证明如下：由（1）知 时，的最小值为所以即 ，又因为，上式等号取不到，所以令，则，在上是增函数， 综合 得即所以原命题得证。.12分略21. 已知函数f（x）=lnx+（1）当a=2时，证明对任意的x（1，+）
12、，f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nN*）（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令h（x）=lnx+1，求导数，可得h（x）在（1，+）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围【解答】（1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，则0h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，对任意的x（1，+），f（x）1；（2）证明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，则，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，则x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；a0时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；当a4时，0，设f（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a20，x1?x2=10，不妨设0
