《浙江省台州市黄岩澄江中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市黄岩澄江中学高二数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市黄岩澄江中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】在所给的等式中，分别令x=1，x=1，可得两个式子，再把这两个式子相乘，即得所求【解答】解：在 中，令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4=，再令x=1，可得 a0a1+a2a3+a4=，两量式相乘可得则=1，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方
2、法，属于基础题2. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D略3. 用0,1,2,3,4排成没有重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A、20 B、24 C、30 D、36参考答案：A略4. 已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（ ）ABC D参考答案：C略5. 在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：B6. 已知正三棱锥PABC的
3、高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VPABC=【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DEPO交CF于E，连接BE，则BDE即PO与BD所成角，cosBDE=，PO面ABC，DE面ABC，BDE是直角三角形，点D为侧棱PC的中点，DE=h，BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，VPABC=故选：C【
4、点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力7. P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（ ）（A） （B）= （C）= （D）=参考答案：C8. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（），参考答案：B9. 已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则ABO为（）A正三角形B直角三角形C等腰锐角三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的
5、逆定理即可得出【解答】解：|AB|=，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，ABOB又，ABO为等腰直角三角形故选：D10. 暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（ ）A张丽在北京参加数学比赛 B赵明在重庆参加生物比赛C马灵在石家庄参加物理比赛 D陆俊在天津参加化学比赛参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f
6、（x）2，则f（x）2x+4的解集为 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】构建函数F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的导函数，根据f（x）2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（2x+4），则F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）12. 设有函数和，
7、已知时恒有，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 已知点A（1，2），直线l：x=1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为参考答案：（y1）2=2x【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，2n），2x=a+1，2y=b+2，a=2x1，b=2y2，b2=4a+
8、2，（2y2）2=4（2x1）+2，即（y1）2=2x故答案为：（y1）2=2x【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键14. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是_参考答案：略15. 设椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， ， 是两条曲线的一个公共点，则 等于 参考答案： 由题意得|F1F2|=4。设P 是两条曲线在第一象限内的交点，则，解得。在PF1F2中，由余弦定理的推论得 。答案： 点睛：椭圆（双曲线）上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆（双曲线）的焦点三角形，与焦点三角形
9、有关的计算或证明常运用圆锥曲线的定义，并结合利用正弦定理、余弦定理进行，解题时要注意通过变形将和看做一个整体，以减少运算量16. ,若,则的值等于 .参考答案： 17. 设抛物线 ，（t为参数，p0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为.参考答案：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆
10、的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：略19. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.【答案】20. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2
11、）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长2分由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分21. （本小题满分12 分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最
12、大值参考答案：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分 设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 12分22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求点到平面的距离参考答案：解析：方法（一）：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是与平面所成的角，且 所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由
