《江西省赣州市田头中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市田头中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市田头中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（ ） A B CD参考答案：B略2. 已知实数x，y满足 ，则z=xy的最小值是（ ）A6B4CD0参考答案：B3. 命题“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是（）A?xR，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nx2参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特
2、称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是“?xR，?nN*，使得nx2“故选：D4. 下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ） A380 B 39 C 35 D 23 参考答案：A5. 过点且倾斜角为30o的直线方程为（）A.B.CD.参考答案：C【考点】直线的点斜式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：直线的倾斜角为30，其斜率为tan30=，由直线过点（2，3），直线方程为y3=（x2），即y=x+1， x3y+3=0，故选：C6. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考
3、答案：B略7. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a=( ) A-3 B2 C-3或2 D3或-2参考答案：C8. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A B C D参考答案：C9. 已知,若,则下列不等式成立的是 （ ）A B C D参考答案：D10. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B3600 C4320 D5040参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列
4、的前项和为，则实数的值是_.参考答案：略12. 以AB为直径的半圆，|=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若，则?= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出COA=FOB=60，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：连接OC，据题意，COA=60；CAO=FOB=60；且OC=OF=1；故答案为：13. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_
5、参考答案：略14. 已知向量，且，则= _.参考答案：315. 直线kx+y+2k+1=0必经过的点是 参考答案：(-2，-1)16. 根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；(1) 处填 (2) 处填 参考答案：（1）（2）17. 函数的反函数是则 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合.（）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解： ，（）依题意， 或 或（）依题意， 即 19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C
6、的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=
7、43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0又于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O20. (本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校
8、住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，.4分则.6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：.8分估计学校1000名新生中有：.11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. 12分21. 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内的单调性，从
9、而求出函数在1，e上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）令f（x）=0得，或舍去时，f（x）0函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在1，e上f（
10、x）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）若1，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若e，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若1e，即2e2x2，f（x）在1，）上为减函数，在，e上为增函数，由f（1）=10，f（e）=e2+af（x）min=f（）=aln+（）2=当e，即2ea2时，f（）0，方
11、程f（x）=0的根的个数是0；当a=2e时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1；当e2a2e时，f（）0，f（e）=a+e20，方程f（x）=0的根的个数是2；当2e2ae2时f（）0，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目22. （本题14分） 已知函数R）. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值； （3）当，且时，证明：参考答案：（本题14分）.解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 （II）令当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值， （III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有 略
