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1、2022-2023学年湖北省随州市广水应山办事处中心中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则m=（）A7B6C9D8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：双曲线的方程为：=1，则其焦点在x轴上，且a=4，b=，则c=，若其离心率为，则有e=，解可得m=9；故选：C2. 复数A0 B
2、2 C D参考答案：D略3. 已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是（ ）A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在参考答案：B4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D以上都不对参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D6. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B. C D. 参考答案：A7. 若（2,-3,1）,(2,0,3)，(0,2,2)，则（）（ ） A. 4 B. 15 C. 7 D. 3参考答案：D8. 在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导
3、弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( )A0.998 B0.046 C0.936 D0.954参考答案：D9. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. B. C. D. 参考答案：B10. 若对于任意的实数，有，则的值为( ) . . . .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单
4、调区间,其单调增区间为 .参考答案：； 12. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：13. 为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是_参考答案：14. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是_参考答案：略15. 椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：16. 在正三棱柱ABCA1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平
5、面的距离【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即 h=故答案为：17. 在的展开式中，含x5项的系数是_参考答案：207三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为。（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。 。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，
6、且。解得。 直线的方程为。 4分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，则，。 6分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。 。即，或。 以为直径的圆恒过轴上两定点和。 12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。19. 如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三
7、角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF平面ABG；（）求证：平面EFB平面GBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知AGB=AGC=BGC=90，（2）根据AGGB，AGGC可得AG平面GBC，故而AGBC；（3）连结EF，则EFAG，故而EF平面GBC，所以平面EFB平面GBC【解答】解：（） 在正方形AG1G2G3中，G1，G2，G3都是直角沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面
8、体GABC后，此三个角度数不变即 在四面体GABC的四个面中，在AGB中，AGB=90，在AGC中，AGC=90，在BGC中，BGC=90，ABC不是直角三角形故 分别在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形（）在四面体GABC的直观图中标出点E，F，证明：因为在AGC中，点E，F分别是GC，AC的中点，所以EFAG，因为EF?平面ABG，AG?平面ABG，所以EF平面ABG（）证明：在四面体GABC中，AGB=90，AGC=90，即 AGGB，AGGC，因为在平面BGC中，GBGC=G所以AG平面BGC由（）已证EFAG，所以EF平面BGC因为EF?平面EFB所以平面EFB平
9、面GBC【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题20. （12分）选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围参考答案：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k121. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，
10、点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分22. （本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由 得2分 （2） 所以4分 依题意， 或在（0，1）上恒成立6分 即 或在（0，1）上恒成立 由在（0，1）上恒成立， 可知 由在（0，1）上恒成立， 可知，所以或9分 （3）， 令 所以10分 令，则，列表如下： 所以当时，函数无零点； 当1或时，函数有两个零点； 当时，函数有三个零点。 当时，函数有四个零点。16分略
