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1、辽宁省锦州市艺术中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部是（ ） A B C D参考答案：B略2. 设M是ABC内一点，且，BAC=30，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值是（ ） A、8 B、9C、16 D、18参考答案：D3. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23参考答案：B4. 已知a、b是异面直线，a平面，b平面，则、的位置关系是（）A
2、相交B平行C重合D不能确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若，则ab，与a、b是异面直线矛盾，故、的位置关系是相交【解答】解：a、b是异面直线，a平面，b平面，若，则ab，与a、b是异面直线矛盾，、的位置关系是相交故选：A5. 当用反证法证明“已知xy，证明：x3y3”时，假设的内容应是（）Ax3y3Bx3y3Cx3y3Dx3y3参考答案：A【考点】反证法与放缩法【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”，故选A6
3、. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为= 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm； B.身高在145.83 cm以上；C.身高在145.83 cm以下； D.身高在145.83 cm左右.参考答案：D7. 已知双曲线:的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ）A B C D参考答案：A【分析】根据条件求出圆心的坐标，利用直线与圆相切，建立条件关系，求出的关系即可得到结果【详解】设圆心，双
4、曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则，即则圆心的坐标圆与双曲线的两渐近线均相切，圆到直线的距离整理可得：则即则故选8. 若, ，则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 下列语句是命题的有( )A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?C. D.好难的题目！参考答案：C10. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则|AB|=（）A2BC5D参考答案：D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】利用平行线的性质可得ba=2，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：过点A（4，a
5、）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，=2，可得ba=2|AB|=故选：D【点评】本题考查了平行线的斜率之间的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为R,则的取值范围是 . 参考答案：略12. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：13. 设是奇函数，则实数a=_ _参考答案：-114. 已知椭圆+=1与双曲
6、线y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=()参考答案：5略15. 已知函数则这个函数在点处的切线方程为 。参考答案：16. 已知以M为圆心的圆M：x2+y24x+3=0，直线l：x+y4=0，点A在圆上，点B在直线l上，则|AB|的最小值= ，tanMBA的最大值= 参考答案：1；1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由圆的方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y6=0的距离d，|AB|的最小值即为dr的值，求出即可MB直线l时，tanMBA取得最大值【解答】解：由圆的方程得：圆
7、心（2，0），半径r=1，圆心（2，0）到直线x+y4=0的距离d=，|AB|=dr=1，当MBl时，MB=，tanMBA的最大值是=1故答案为：1；1【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离17. 设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则= 参考答案：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 14分）在边长为
8、60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：40cm ,16 000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出
9、现在极值点处19. 如图，几何体EF-ABCD中，CDEF是边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.（1）求异面直线BE和CD所成角的大小；（2）求几何体EF-ABCD的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）双曲线.【分析】（1）根据几何体特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积VVEABCD+VBCEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算（3）利用向量夹
10、角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）且，平面，如图建系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线和所成角的大小为，则所以异面直线和所成角的大小为.（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，则BN平面CDEF，且BN2VEFABCDVEABCD+VBECF几何体EFABCD的体积为（3）设，则，由题意知与所成角的大小为所以化简得所以曲线的形状是双曲线.【点睛】本题考查了利用向量法求异面直线所成角，考查了组合几何体体积的计算，考查了学生的空间想象能力与运算能力，属于中档题20. （12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略2
11、1. （1）已知，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值参考答案：解析：（1）设点为，则有，由得，解得即所求点为且（2）由，又，得，解得或，故所求值为或22. （本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k0），由已知，当v=10时，u=35，35=k103?k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b20时,费用最低为元;答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.当b20时,费用最低为元.
