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1、河南省洛阳市洛龙区第十七中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（i为虚数单位）,则实数a等于（ ） A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：C2. 已知i为虚数单位，则等于（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：C4. 命题“”的否
2、定是 A对任意xR，B不存在C存在D存在参考答案：D5. 设全集，集合，则为 ( )A B C D参考答案：答案：C 6. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A5B3C1D参考答案：A7. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A. 成绩在70,80分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最
3、高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.8. 函数的大致图象是()参考答案：C略9. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）A9 B15 C. 31 D63参考答案：C10. 定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是A (B) (C) D参考答案：D二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 如图，在平面四边形ABCD中，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为 参考答案：连接，已知，又，设，当时，有最小值，故答案为.13. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案： 14. 如图，在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CDPD3，若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 ；当四棱锥PABCD的体积取得最大值时，二面角APCD的正切值为 (本题第一空2分，第二空3分)参考答案：15. 设，其中实数满足且，则的取值范围是 参考答案：21，311
5、6. 经过点且与曲线相切的直线的方程是_.参考答案：略17. 下列五个命题中，正确的命题的序号是_.函数的图象的对称中心是；在上连续，；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；在上的导数；函数的递减区间是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知关于的一元二次方程.（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率.参考答案：解析：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（）试验的全部结果构成区域，其面积
6、为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 19. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这40名裁判人员中年龄在20,25)称为青年组，其中男裁判12名；年龄在35,45的称为中年组，其中男裁判8名.试完成22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？男女合计青年组中
7、年组合计（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；附：0.500.150.100.050.010.4552.0722.7063.8416.635参考答案：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，青年组有名，中年组名，列联表如下：男女合计青年组中年组合计故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.（2）由
8、频率分布直方图可知：第组的裁判人员分别为人，人，人.由分层抽样抽取人，则应从第组中分别抽取人.抽取的第组的人员为，第组的人员为，第组的人员为，分别从这三组各抽取一人有共种情况其中“裁判人员同时被选中”有种情况，故裁判人员不同时被选中的概率为.20. 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
9、（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.参考答案：解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件21. 已知圆M：的圆心是椭圆C：（ab0）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相切（I）求椭圆C的方程；（）椭圆C上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），OA、OB斜率之积为，求的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出圆心坐标为，通过，求出椭圆的左焦点坐标，设直线l的方程为：，利用直线l与圆相切求出K，得到直线l的方程
10、与椭圆方程（）通过点的坐标满足椭圆方程，结合OA、OB斜率之积为，推出x1x2+4y1y2=0，转化求解，然后求出结果【解答】解：（） 圆圆心坐标为，过椭圆C：的左焦点和上顶点的直线l的斜率显然大于0，可设直线l的方程为：，因为直线l与圆相切，又k0直线l的方程为：，（）由（）知x2+4y2=4，有，由OA、OB斜率之积为可得，x1x2+4y1y2=0， ，=，【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，难度比较大22. （本小题满分12分）已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.(1)若,求直线的方程.(2)若与的面积相等,求直线的斜率.参考答案：）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线：因为两点在圆上，所以，因为，所以.所以所以到直线的距离等于所以，得.所以直线的方程为或6分（）因为与0 的面积相等，所以，设，所以，所以即（*）因为，两点在圆上，所以把（*）代入得所以故直线的斜率， 即
