《广东省阳江市第三高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市第三高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市第三高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A91B91.5C92D92.5参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数是=91.5故选：B【点评】本题考查
2、了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目2. 已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.3. 已知两定点M(2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|PN|2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直线”的序号是（ ）ABCD 参考答案：B4. 设数列的前n项和，则的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 49 D.6
3、4参考答案：A略5. 命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是正数”C“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”参考答案：B逆命题为条件、结论互换，选6. 已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则这样的集合B有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数【解答】解：因为AB=1，2=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，1，2，1，2共4个，所以集合B有4
4、个故选A【点评】本题重在理解AB=A表明B是A的子集，同时要求学生会求一个集合的子集7. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方 程为（ ） A BC D 参考答案：B略8. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知0，b0，+b=2，则=的最小值是（A） （B）4 (C) (D) 5参考答案：C10. 函数为（ ）A.偶函数，且在上是减函数 B.偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数 D.奇函数，且在上是增函数参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a、b满足(ab)(2ab
5、)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值等于_参考答案：12. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则_.参考答案：； 13. 已知函数f（12x）=4x2+2x，则f（3）=参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（12x）=4x2+2x，则f（3）=f（12（1）=42=2故答案为：2【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则a
6、s=_ . 参考答案：515. 已知ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且P平面ABC，为垂足，则=参考答案：4略16. 已知正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，则x+y的最小值为参考答案：8【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，x+y=8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号x+y的最小值为8故答案为：8【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题17. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BA
7、C=120，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已
8、知直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略19. 在数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数（1）求数列an的通项公式；（2）求a2015参考答案：【考点】数列与函数的综合【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（1）设an=kn+b（k0），由题意可得，解得k，b，即可得出an（2）把n=2015代入an即可得出【解答】解：（1）设an=kn+b（k0），a1=2，a17=66，解得k=
9、4，b=2，an=4n2（2）a2015=420152=8058【点评】本题考查了数列的函数性质、通项公式、待定系数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题12分）已知函数（I）判断的奇偶性；（）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（）若，证明：方程有两个不同的正数解参考答案：当，即时，函数在上是增函数，所以；当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以；（5分）综上，（7分）（III）证法一：若，则时，方程可化为，即（8分）令，在同一直角坐标系中作出函数在时的图像（9分）因为，所以，即当时函数图像上的点在函数图像点的上方（11分）所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点函数
10、图像点的上方（11分）所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点所以方程有两个不同的正数解（12分）21. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BC1平面CA1D；(2)求证：BB1平面ABC；(3)求三棱锥B1A1DC的体积 参考答案：略22. (12分)设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 参考答案：.解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略
