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1、北京第一一六中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A8.5B8.7C8.9D9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值【解答】解：由表中数据，计算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5
2、.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），=5.57=0.1=，线性回归方程为=x；当x=11时， =11=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题2. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A略3. 函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A2，+）B2，4C（，2D0，2参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【
3、解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选B【点评】本题主要考查函数的单调性的应用4. 在ABC中，M是ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时
4、，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题5. 圆x2+y22y=3上的点到直线xy5=0的距离的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线xy5=0的距离d，则d+r的值即为所求【解答】解：圆x2+y22y=3 即 x2+（y1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆，由于圆心A到直线xy5=0的距离d=3，故圆x2+y22y=3上的点到直线xy5=0的
5、距离的最大值是d+r=，故选B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题6. 若直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，实数b的取值范围是12，3，故选
6、A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题7. 参考答案：C略8. sin210+cos(60) A0 B1 C1 D2参考答案：A9. 已知为锐角,则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知且，则x等于A3 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列的前项的和是_.参考答案：略12. 若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3x2）的定义域为参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：
7、f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0x+12，由03x22得23x4，即x，函数f（3x2）的定义域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系13. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .参考答案：14. （5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sincos|在区间上的零点分别是 参考答案：或或或考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：令f（x）=|sin+cos|
8、+|sincos|=0，可解得：|cosx|=，由x即可解得在区间上的零点解答：令f（x）=|sin+cos|+|sincos|=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=xx=或或或故答案为：或或或点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查15. 已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为 参考答案：2或6设圆的圆心为，圆M和圆N关于直线l对称，解得，圆的圆心为圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为为，解得或16. 在数列中，那么的通项公式是 。
9、参考答案：17. 已知是正常数，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为_.参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an前n项和Sn，点在函数的图象上(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.当时，-得.当时，符合上式.（2）由（1）得，数列单调递增
10、，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.19. 已知函数.（1）求f(x)图象的对称轴方程；（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合.参考答案：（1）（2）f(x)的最小值为1，此时自变量的取值集合为【分析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：
11、（1）（或）.令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，则.此时，即，解得.故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.20. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。参考答案：(1)如下图(）所求多面体的体积(）证明：如图，在长方体中，连接，则因为，分别为中点，所以，
12、从而，又, 所以平面；21. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证Tn1参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；85：等差数列的前n项和【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得当n2时an=2n，再验证n=1时，a1=21=2也适合，即可得到数列an的通项公式（2）裂项得=，由此可得前n项和为Tn=11，再结合（0，1），不难得到Tn1对于一切正整数n均成立【解答】解：（1）当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1时，a1=21=2，也适合数列an的通项公式是an=2n（2）=的前n项和为Tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即Tn1对于一切正整数n均成立【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题22. 已知数列an为等差数列，；数列bn是公比为的等比数列，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前n项和Sn.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）将等差和等比数列各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数
