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1、陕西省西安市特立中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为M，集合，则M N=( )A. 0,2)B.(0,2)C. 1,2)D. (1,2 参考答案：D,解得，即，所以，故选D.2. 设函数处可导，则（ ）A B C D参考答案：C3. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()A. B. C D. 参考答案：A略4. 已知集合，则AB=A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每
2、年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.5. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：C6. 点M在抛物线C：x2=2py（p0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A点Q在圆M内B点Q在圆M上C点Q在圆M外D以上结论都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设切点的坐标，
3、可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论【解答】解：设P（a，b），则x2=2py，y=x2，y=，过P的切线的方程为yb=（xa），即y=xb，令y=0，可得x=，代入抛物线C：x2=2py，可得y=，M（，）OP的中点为Q（，），|MQ|=，点Q在圆M上，故选：B7. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：BD试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程8. 如图是函数的大
4、致图象，则等于（ ）A B CD参考答案：C9. （10分）已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|x+m21，若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】充分条件【分析】先求二次函数在区间，2上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“xA”是“xB”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围【解答】解：y=；该函数在上单调递增，x=2时，y=2；，B=x|x1m2；xA是xB的充分条件；解得m，或m；实数m的取值范围为【点评】考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式10. 将甲，乙两名
5、同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答
6、案：12. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式_.参考答案：略13. 在ABC中，则边的值为 参考答案：14. 在9和3之间插入个数，使这个数组成和为21的等差数列，则_参考答案：5略15. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由题意选出 的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可【解答】解：用2色涂格子有C622=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从
7、左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有32（11+12）=18种，所以涂色方法18C63=360种方法，故总共有390种方法故答案为：39016. 函数的最大值为_ks5u参考答案：略17. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的极大值或极小值。参考答案：解析：当时， 当且仅当 即时， 当时， 当且仅当 即时，说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。19. （本小题满分12分）有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A
8、项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知2分又4分从而6分 （2）令9分当11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.12分20. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，
9、的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（）设等差数列的首项为，公差为. 由于， 所以， 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 （）因为 所以 因此9分 故 所以数列的前项和12分21. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时22. (本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积参考答案：由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示（1）V=（2）全面积S2.
