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1、四川省绵阳市科学城第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，故选D【点评】本题在应用等差数列和等比数列
2、的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目2. 已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题3. 定义在上的函数满足，则=A. B. 0 C.1 D. 2参考答案：A4. （4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD参考答案：D考点：函数的值
3、 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=，=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 函数f(x)=的值域是()AR B9， C8，1 D9，1 参考答案：C6. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A、是减函数，有最大值0 B、是减函数，有最小值0 C、是增函数，有最大值0 D、是增函数，有最小值0参考答案：C略7. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A8. 已知集合,则=-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 根据表格中的
4、数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 （ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C10. 如果，那么下列各式一定成立的是（）ABCD参考答案：C解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 则=_.参考答案：略12. 已知sin=+cos，且（0，），则sin2=，cos2=参考答案：；【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用同角三
5、角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2=2sincos 的值以及cos的值，从而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，则sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；13. 已知非零向量的交角为，且，则的取值范围为 参考答案： 14. 集合，则_ 参考答案：15. 若，且，则的最小值是_.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用
6、基本不等式求解，注意取等号的条件.16. 已知数列的通项公式，则 . 参考答案：9数列an的通项公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9，故答案为：917. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_参考答案：10【分析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由
7、已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是10.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)设是等比数列的前项和，成等差数列（）求数列的公比；（）求证：，成等差数列；（）当，成等差数列时，求的值参考答案：解：（）当时，不成等差数列，与已知矛盾， 2分由得：， 4分即，（舍去）， 6分（），成等差数列 9分（），成等差数列，或，则， 11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为 15分略19. （本小题
8、满分10分）计算：（）；（）.参考答案：解:（） 2分4分 5分（）7分 9分 10分20. 已知函数（）求的值；（）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（） 4分 6分 （）由（）知，当即时， 9分由，得所以，单调递增区间为 12分(其他解法酌情给分)21. 求证：函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取， =， 因为 ， 所以 ， 故 ， 即， 所以 . 所以函数在区间上是单调递增函数.略22. 养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为6分则仓库的表面积7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，9分则仓库的表面积10分（3） ，略
