《湖南省永州市莲花乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市莲花乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市莲花乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则（ ）（A）0 f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：（2）（4）略13. 如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 参考答案：略14. 设f（x）=，则f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；探究型【分析】此题数值较多，探究其形式发现，此十二个数的自变量可分为六组，每
2、组的自变量的和为1，故解题思路寻求到即验证自变量的和为1时，两数的函数值的和是多少【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）=故f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6=3故应填3【点评】本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式15. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_.参考答案：略17. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、C
3、B的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求【解答】解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线与椭圆有公共焦点,它们的离心率之和为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是双曲线与椭圆的一个交点，求.参考答案：略19. 过点作一条直线，使它与两坐标轴相交，且与两轴
4、所围成的三角形面积为 求此直线的方程参考答案：解：设直线为，则直线交轴于点，交轴于点， 整理，得，或 解得或 所求直线方程是，或略20. 已知椭圆C： =1（m0）（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OAOB，求m的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）当m=2时，椭圆C： =1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时
5、，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C： =1a2=4，b2=2，c2=42=2，a=2，b=c=，离心率e=，短轴长2b=2（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=00，以线段AB为直径的圆恰好过原点，x1x2+y1y2=0，即即由，m0，所以当直线的斜率不存在时，以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，A（1，1），即综上所述，m的取值范围是【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，考查圆
6、锥曲线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题21. 已知，直线 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点；（2）求直线l与圆C相交所得弦长为整数的弦的条数.参考答案：略22. （2016秋?厦门期末）抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方（）若点C的坐标为（2，2），求ABC的面积；（）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E
7、的方程为y2=2x由ABCD，可得kAB?kCD=1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y24y6=0；可得|AB|=，|CH|，SABC=|AB|?|CH|（）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），利用ABCD，可得?=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）点C（2，2）在抛物线E上，4=4p，p
8、=1，抛物线E的方程为y2=2x，kCD=2，且ABCD，kAB?kCD=1，kAB=，又直线AB过点H（3，0），直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y24y6=0；所以=400，且y1+y2=4，y1?y2=6，此时|AB|=10，|CH|=，SABC=|AB|?|CH|=5（）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），ABCD，?=（x23）（x33）+y2y3=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，=16t2+160，且y2+y3=4t，y2?y3=4，（2）x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3=1代入（1）式得：13（4t2+2）+94=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=2，y3=2，此时x2=x3=1；C（1，2），kCD=1，直线CD的方程为y=x+3【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，属于难题
