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1、四川省宜宾市江安镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：D【分析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数.故选D.【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.2. 已知则的值是
2、（ ）（A）- （B） （C） (D) -参考答案：D略3. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）Acos0coscos1cos30Bcos0coscos30cos1Ccos0coscos1cos30Dcos0coscos30cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系【解答】解：157.30，28.56，则0301，y=cosx在（0，180）上是减函数，cos0coscos30cos1，故选D【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题4. 是定义在上
3、递减的奇函数，当时，的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知 ，则的大小关系是 A. B C. D 参考答案：A略6. 圆过点的切线方程是A BC D参考答案：D7. sin330=( )A. B. C. D. 参考答案：Bsin330=sin（270+60）=cos60=故选B8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A B C D 参考答案：D考点： 古典概型及其概率计算公式 专题： 新定
4、义分析： 本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D点评： 本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分
5、类，得到他们“心有灵犀”的各种情形9. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6参考答案：B略10. 若直线的倾斜角为，则等于（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 参考答案：20 略12. 函数的最小值为 参考答案：113. 集合可用描述法表示为_.参考答案：略14. 已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为 参考答案：15. 函数y=的定义域为参考答案：（1，1）【考点】函数的
6、定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即1x1，即函数的定义域为（1，1），故答案为：（1，1）16. 已知函数, 则.参考答案：4略17. 已知函数的图象如右图所示，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某移动公司对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组25，30）2000.6第二组30，35）
7、3000.65第三组35，40）2000.5第四组40，45）1500.4第五组45，50）a0.3第六组50，55500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（）从年龄段在40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在40，45）、45，50）中抽取的人数参考答案：考点：频率分布直方图；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（I）根据频率和为1，求出第二组的频率，补全频率分布直方图即可，再利用频率=求出n、a的值；（）计算出年龄在40，45）、45，50）中的“4G族”人数，按照分层抽样方法计算分别抽取的人数即可解答：（I）根据题意，第二组的频率为1
8、（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.045=0.2，n=1000，第五组的频率为0.025=0.1，a=10000.1=100；（）年龄段在40，45）的“4G族”人数为1500.4=60，年龄段在45，50）的“4G族”人数为1000.3=30，二者比例为60：30=2：1，采用分层抽样法抽取6人时，40，45）岁中应抽取4人，45，50）岁中应抽取2人点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目19. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O
9、，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_参考答案：解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm略20. (本题12分) 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是ACB1的中位线所以ODCB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略21. （本题10分）已知函数.（1）若在上的最小值为，求实数的值；（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）4,(2) 22. （本小题满分12分） 已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案：解：.3分（1） 令得，的单调递增区间为6分（2）时，函数有最大值3+，9分 （3）由2知时，又.12分
