《江西省九江市芗溪中学2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市芗溪中学2022年高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市芗溪中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）Aan=n2（n1）Ban=n21Can=D参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】仔细观察数列1，3，6，10，15，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：设此数列为 an，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，仔细观察数列1，3，6，10，15，可以发现：1=1，3=1+2，
2、6=1+2+3，10=1+2+3+4，第n项为1+2+3+4+n=，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=，故选C【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题2. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案： C3. 已知命题,命题,则下列判断正确的是( )A. p是假命题 B. q是真命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：C4. 已知点P是椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为的内心，若成立，则的值为（ ）A 2 B C D 参考答案：A5. 复数1cosisin(2)的模为()A
3、2cos B2cos C2sin D2sin参考答案：B略6. 空间四点A、B、C、D满足|=3，|=7，|=11，|=9，则?的取值为（）A只有一个B有二个C有四个D有无穷多个参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；转化法；平面向量及应用【分析】先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，运用勾股定理，可得E，F重合，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形，运用线面垂直的判定和性质，得ACBD，再由向量数量积的性质，即可得到答案【解答】解：由|=3，|=7，|=11，|=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2AB2=CD2DA2
4、；先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，则AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，则BC2AB2=CE2AE2同理CD2DA2=CF2AF2，即CF2AF2=CE2AE2，又因为A，E，F，C在一条直线上，所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；由ACBE，ACDE，即有AC平面BDE，则ACBD，即?=0，所以?的取值只有一个故选：A【点评】本题考查了空间中直线和平面的位置关系，以及向量的数量积的应用问题，也考查了空间想象能力，是中档题目7. 曲线ycosx与坐标轴所围成图形面积是( )A4 B2 C D
5、3参考答案：D 8. 已知点P是边长为4 的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2 的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B略10. 点P、Q在曲线上，O是坐标系原点，P、Q在轴上的射影是M、N，并且平分，则的最小值是（ ）A. -1 B.0 C. 1 D. 2 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 参考答案：12. 设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则
6、|PF1|+|PF2|的取值范围是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出PF2F1和F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围【解答】解：如图，由双曲线x2=1，得a2=1，b2=3，不妨以P在双曲线右支为例，当PF2x轴时，把x=2代入x2=1，得y=3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1PF2，得，又|PF1|PF2|=2，两边平方得：，|PF1|PF2|=6，联立解得：，此时|PF1|+|PF2|=使F1PF2为锐角三角形
7、的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）故答案为：（）【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题13. 函数处的切线方程是 . 参考答案：略14. 双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是_.参考答案：略15. 如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为_；参考答案：16. 命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题【解答】
8、解：命题的否命题为：“若实数a满足a2，则a24”a2a24a24否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别17. 6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）参考答案：600【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55，根据乘法原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55根据分步计数原理得到共有5A55=600，故答案为：600三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数单调区间与极值.参考答案：解：由题可知，函数的定义域为3分10分 ，无极大值12分19. 已知椭圆C：离心率e=，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用短轴长及离心率即得椭圆C的标准方程（）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），由（I）可得直线PA、QA的方程，从而
10、可得以MN为直径的圆，化简后令y=0，则x=，即得结论【解答】（）解：由短轴长为，得b=，由=，得a2=4，b2=2椭圆C的标准方程为（）结论：以MN为直径的圆过定点F（，0） 证明如下：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直线PA方程为：，M（0，），直线QA方程为：，N（0，），以MN为直径的圆为，即，令y=0，则x22=0，解得x=以MN为直径的圆过定点F（，0）【点评】本题考查椭圆，及其与直线的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题20. 在数列和中，已知.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和.参考答案：（1），；（2）略21. 已知命题，命题，
11、若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以22. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出直线AM的方程，求出，然后求解P，Q两点纵坐标的乘积；（2）通过，判断点C在圆内，设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，求出直线的斜率，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x1），代入圆方程x2+y2=4，利用韦达定理化简求解k1k2的值【解答】解：（1）由题意，解得A（2，0），B（2，0），设M（x0，y0），直线AM的方程为，令x=4，则，同理，（2）C（1，0），由（1）知，即，点C在圆内设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，此时；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x1），代入圆方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x22k2x+k24=0，又，
