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1、吉林省长春市市第四中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项，则（ ） A. 0 B. C. D. 参考答案：D略2. 已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性
2、质，属基础题.3. A=，则（ ）A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D4. 已知A、B均为钝角，且，则A+B= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，所以，因此，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.5. 已知集合A=xR|2x30，集合B=xR|x23x+20，则AB=（）Ax|xBx|x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】
3、分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：x，即A=x|x），由B中的不等式解得：1x2，即B=x|1x2，则AB=x|x2故选：B6. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A8B1C5D1参考答案：B【考点】函数的零点【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可【解答】解：函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故选：B7. 设角弧度，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考
4、答案：C略8. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）A、y=tanx B、y=sin|x| C、y=cos2x D、y=|sinx|参考答案：D略9. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义分别进行判断即可【解答】解：集合P=x|4x4，若y=x，则2y2，满足函数的定义若y2=（x+4），则x4
5、时，不满足对象的唯一性，不是函数若y=x22，则2y2，满足函数的定义若y=x2，则2y0，满足函数的定义故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是 、值域是 .参考答案：，12. 已知平面向量的夹角为，则_参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.13. 函数的单调增区间为 参考答案：试题分析：，或，在时递减
6、，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是考点：函数的单调性【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可14. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是 参考答案： 或 略15. 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)= 参考答案：816. 在ABC 中，则的值为 .参考答案：17. 设为第二象限角，若，则sin cos _参考答案：；三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面上有两点，点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。参考答案：解：设，则，当最小时，取最小值，而，此时，19. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数（）求数列和的通项公式；（）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围参考答案：解: (1)因为是等差数列,所以2分而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 4分(2)证明:因为是等比数列,
8、所以,即,所以 5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 7分数列的前项和 9分(3)易得,由于当时, ,所以若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,13分若,即,则当时,是递增数列,故由题意得,即,解得14分若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得15分综上所述,的取值范围是或16分略20. 在等差数列an中，Sn为其前n项和()，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项为Tn，证明：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项
9、相消求数列的和，化简整理，即可证得【详解】（1）设等差数列的公差是，由，得解得，.（2）由（1）知，因为，则成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求法，也考查了裂项相消求和求数列的和，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:不等式的解集 -、是的两根,且 ，6分 ，不等式， 即 ， 解集为：.12分略22. 已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列且，（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，解得，且，且，整理得，解得，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.
