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1、江西省宜春市丰城白土中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力.2. 在等比数列中,则( ) ABCD参考答案：A.3. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于( )A.4
2、B.3 C.2 D.1参考答案：B4. 下列关于不等式的说法正确的是A若，则 B.若，则C.若，则 D. .若，则参考答案：C5. 已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 （ ） 参考答案：C略6. 已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D0参考答案：C略7. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略8. 如图，该算法输出的结果是（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时，不满足条件
3、i4，计算输出n的值即可【解答】解：执行程序框图，如下i=1，m=0，n=0，满足条件i4，有i=2，m=1，n=，满足条件i4，有i=3，m=2，n=，满足条件i4，有i=4，m=3，n=，不满足条件i4，输出n的值为故选：C9. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C10. 已知，且则的最小值为 （ ）
4、 A 6 B7 C8 D 9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：(2,+) 【分析】利用换元法，设，得到在(0,+)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.12. 已知数列,计算得,.由此可猜测=.参考答案：13
5、. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：214. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.参考答案：2015. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.16. 已知圆0与抛
6、物线的准线相切，则_参考答案：217. 已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是 .参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA
7、0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用19. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有略20. 已知等比数列中，等差数列中，且求数列的通项公式；求数列的前项和
8、参考答案：略21. 直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值；参考答案：解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以Ks5u当且仅当，即时，取得最大值（2）设圆心到直线的距离为，则 因为圆的半径为，所以 于是， Ks5u即，解得故实数的值为，22. （本小题满分12分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为 -4分（）设，（1）当轴时，-5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，-8分-10分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值-略
