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1、2022-2023学年湖南省怀化市新坪中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. -300化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：B2. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是 ( ) 参考答案：B3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位 参考答案：D略4. 在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详
2、解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是钝角三角形，（此时为直角三角形舍去）.面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin (t)30 B. 30sin (t)30C. 30sin (t)32 D. 30sin (t)参考答案：B试题分析：过点作地
3、面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型6. 函数的定义域为（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x2或2x3Dx|1x2参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得1x3且x2，即1x2或2x3函数的定义域为x|1x2或2x3故选：C7. 已知则的值是（ ）（A）- （B） （C） (D) -参考答案：D略8. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,下列a与
4、b的关系, 及b的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且参考答案：C9. （5分）已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由为第四象限角，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值解答：是第四象限的角，若cos=，sin=，则tan=，故选：D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键10. 已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A B6 C12 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. ；若 .参考答案：0, 412. 若幂函数的图象过点，则_.参考答案：略13. 已知集合A=x| -3x-100,B=x|m+3x2m-1,若AB=A,求实数m的取值范围_。参考答案：14. 已知函数在上是奇函数，则当时，则 参考答案：-2略15. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥VABCD，其中面VCD面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20
6、cm由棱锥的体积公式得V=cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度16. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .参考答案：且.17. （5分）若角（，），则= 参考答案：2tan考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值解答：角（，），则=|=（）=2tan，故答案为：2tan点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ECBF是直角梯形，又，直线AF与直线EC所成的角为60.（1）求证：平面EAC平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面. .（2）（文科）取的中点，则，连接，. ， ， 平面， 直线与直线所成的角为， ，在中，由余弦定理得， 在中， .（理科）取的中点，则，连接，. ， ，从而平面， 直线与直线所成的角为， ，在中，由余弦定理得，在中，作于，由平面， 为二面角的平面角，在中，可得，在中，.19. 已知f（x）为
8、定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数的性质设出二次函数的解析式，求出即可；（2）画出函数图象，根据图象写出单调区间即可【解答】解：（1）x0时，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0），设f（x）=a（x1）（x3），将（2，1）代入f（x）求出a=1，故x0时，f（x）=x2+4x3，而f（x）为定义在R上的奇函数，故x=0时，f（x）=0，x0时，
9、f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函数图象，如图所示：结合图象得：增区间（2，0），（0，2）； 减区间（，2），（2，+）20. 对于定义域相同的函数和，若存在实数m，n使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若函数是“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足：是偶函数；在区间2,+)上的最小值为.求函数的解析式.参考答案：(1) . (2) 【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得的值.（2）设出的表达式，利用为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得，由此化简的表达式，构造函数，利用定义法证得在上的单调性
10、，由此求得的最小值，也即的最小值，从而求得的最小值，结合题目所给条件，求出的值，即求得的解析式.【详解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，任取，且则，因为，且所以，故即，所以在单调递增，所以，且当时取到“”.所以，又在区间的最小值为，所以，且，此时，所以【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.21. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，设f（x）=（1）求函数
11、f（x）的对称轴方程；（2）若f（+）=，（0，），求f（）的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，设f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得x=k+，kZ，即有函数f（x）的对称轴方程为x=k+，kZ；（2）f（+）=，（0，），可得sin（+）=，即有cos=，sin=，f（）=sin（+）=sin=【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题22. （9分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；参考答案：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是9分
