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1、黑龙江省哈尔滨市朝鲜族族中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明1-(1，nN*)，在验证n1成立时，左边的项是()A1 B1 C1 D1+参考答案：C2. 若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）A B C D 参考答案：A3. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是 （ ） A B C D参考答案：B4. 设f（n）=1+（n2，nN），经计算可得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32）观察上述结果，可得出
2、的一般结论是（）Af（2n）（n2，nN）Bf（n2）（n2，nN）Cf（2n）（n2，nN）Df（2n）（n2，nN）参考答案：C【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】已知的式子可化为f（22），f（23），f（24），f（25），由此规律可得f（2n）【解答】解：已知的式子f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），可化为：f（22），f（23），f（24），f（25），以此类推，可得f（2n），故选：C【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题5. 已知函数是定义在上的奇函数.若，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0参考答案：C【分析】由奇函
3、数的定义域关于原点对称，即可求出值，由于，即可计算出值，由此得到的值【详解】由于函数是定义在上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则，解得：，由于，则，解得：，所以 故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。6. 已知向量=（2，3），=（x，6），且，则|+|的值为（）ABC5D13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模【解答】解：由向量=（2，3），=（x，
4、6），且，则26（3）x=0，解得：x=4所以，则=（2，3）所以=故选B7. 给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B9. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）AB或2C 2D参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|
5、PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A10. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在曲线上，p也在曲线点上，则p在曲线上。方程表示二条直线，点在直线上，则的最小值是，若，则，则正确结论的有。参考
6、答案：12. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是 .参考答案：2略13. 对正整数n，设曲线y在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是 . 参考答案：略14. 在中，若，且，则的面积为_.参考答案：15. 观察下列各式：，则的末四位数字为 参考答案：3125，观察可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.16. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
7、【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键17. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70
9、， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8线性回归方程为=0.36x+40.8（2）当x=90时， =0.3690+40.873，答：预测学生F的物理成绩为73分【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题19. (本小题满分12分)设命题是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-2分若命题：关于的不等式的解集为为真命
10、题，则，则.-4分又“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-6分当命题为真命题，命题为假命题时，-8分当命题为假命题，命题为真命题时，,-10分故满足条件的实数的取值范围是.-12分20. 命题p:，命题q:是焦点在轴上的椭圆，若pq为真，pq为假，求实数的取值范围.（10分）参考答案：（1）若P为真命题，则；若q为真命题，则，即：或-4分由已知条件知：p与q一真一假，当p为真，q为假时有：，所以：，-6分当q为真，p为假时有：，所以：，-8分综上有：或-10分21. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|（1）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（2）若不等式f（x）2m-1对
11、xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，化简不等式为，去掉绝对值符号，求解不等式即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义，要使不等式恒成立，推出，即可求解【详解】（1）当m=3时，原不等式可化为|x-1|+|x-3|5若x1，则1-x+3-x5，即4-2x5，解得；若1x3，则原不等式等价于25，不成立；若x3，则x-1+x-35，解得综上所述，原不等式的解集为：（2）由不等式的性质可知f（x）=|x-1|+|x-m|m-1|，所以要使不等式f（x）2m-1恒成立，则|m-1|2m-1，所以m-11-2m或m-12m-1，解得，所以实数m取值范围是【点睛】本题主要
12、考查了绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值的几何意义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得
13、到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HRS交RS于H，则H是RS的中点，|O1S|=，又|O1P|=，=，化简得y2=4x（x0）又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x（2）证明：由，得，y1y2=4m，AB中点M（），M（），同理，点N（），=，MN：，即y=k1k2（xm）+2，直线MN恒过定点（m，2）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用
