《2022-2023学年江西省九江市澧溪中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市澧溪中学高一数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市澧溪中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，C=90，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（）A0，2B0，3C0，4D0，参考答案：A2. 已知|=3，|=4，与的夹角为120，则在方向上的投影为（）ABC2D2参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求【解答】解：|=3，|=4，与的夹角为120，=6=，即为在方向上
2、的投影故选A3. 设全集为R,( )参考答案：A略4. 已知sin+cos=，则sin?cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值【解答】解：由sin+cos=，可得（sin+cos）2=，即1+2sincos=，sin?cos=故选B5. 已知函数的最大值不大于，又当时，则的值为( )A 1 B. C. D .参考答案：D略6. 不等式0的解集为（）Ax|2x3Bx|x2Cx|x2或x3Dx|x3参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可
3、得到解集【解答】解：，得到（x3）（x+2）0即x30且x+20解得：x3且x2所以无解；或x30且x+20，解得2x3，所以不等式的解集为2x3故选A7. 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函
4、数解析式即可【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）故选A8. 下列命题中错误的是 ( ) A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D 9. 设函数f（x）=若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1（1，+）C（，1）D（，1）（1，+）参考答案：D【考点
5、】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】当x0时，由f（x）=x2=1得x=1；从而可得，当0x时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0x）的图象，结合图象求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2=1，解得，x=1；方程f（x）=1有3个不同的实数根，当0x时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；显然可知a=0时方程无解；故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0x）的图象如下，结合图象可得，01或10；解得，a（，1）（1，+）；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用
6、，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题10. 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若 与 共线，则k= _ _.参考答案：1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值【详解】，对任意，不等式恒成立，恒成立，即恒成立，故，且，即，可令，即，时，；故时，当且仅当时，取得最大值故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大12. 若x、yR+，
7、且，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求【详解】x、yR+，且，y=，x0，y=0，0，则=，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围13. 已知则的值为_参考答案：略14. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【
8、点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.15. 函数的单调增区间为 ；参考答案：16. 若3sin+cos=0，则的值为参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】运用同角的商数关系，求得tan，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2，代入计算即可得到所求值【解答】解：3sin+cos=0，则有tan=，则=故答案为：17. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于
9、直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是 （填上所有正确性质的序号）参考答案：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）计算：(1) (2) 参考答案：略19. （12分）（1）求函数y=+的定义域；（2）求函数y=x2+4x2，x0，
10、3）的最值参考答案：考点：二次函数的性质；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论解答：（1）要使原式有意义，则，该函数的定义域为（，2）（2，1）（1，2）（2，+）（2）原式化为y=（x2）2+2，x0，3），由图可知：当x=2时，ymax=2，当x=0时，ymin=2，故该函数的最大值为2，最小值为2点评：本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题20. （10分）已知函数f（x）=a（
11、1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数为奇函数，所以f（x）=f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用单调性的定义容易证明之解答：（1）定义域为x|xR且x0，关于原点对称因为f（x）为奇函数，所以a=（）恒成立所以a=a，故a=0（2）任取0x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为0x1x2，所以x1x20，x1x20所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故原函数不论a取何值，y=f（x）在（0，+）上是增函数点评：本题考查了函数奇偶性的定义以及利用单调性定义证明单调性的方法，属于基础题21. 已知数列满足，（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式参考答案：（1）又，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列 6（2）由（1）知，又 ，即 12略22. (本小题满分12分) 化简求值：（1）（2）参考答案：略
