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1、江西省赣州市朱坊中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ）A.y=2x B.y= C. D.参考答案：B略2. 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于( )A B C D参考答案：B考点：三视图及圆柱圆锥的面积及运算【易错点晴】本题考查的是三视图的阅读和理解及几何体的体积面积的计算的的问题.解答时要充分借助题设中提供的三视图中所给的图形信息和数据信息,先确定三视图所提供的几何体的形状,再根据几何体的形状特征选择所运用的几何体
2、的体积和公式运算求解.如本题所提供的是一个圆柱挖去一同底的圆锥所剩几何体的表面积问题.求解时借助图中所提供的数据可以看出:圆柱圆锥的半径均为,高为,再运用直角三角形求出圆锥母线长为,圆锥的侧面积是解答本题的关键.3. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是( )A2，1B2，1C1，2D1，3参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线
3、y=x+z，即直线y=x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3经过点A（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=11z3，故z的取值范围是1，3故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4. 已知集合，则（ ）A.B. C. D.参考答案：B略5. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A6. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种 B
4、.18种 C.19种 D.21种参考答案：B分配问题有三种情况，分别为432，531，621；7. 甲乙等5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1个人，则不同站法有（ ） A18种 B24种 C36种 D48种参考答案：C略8. 抛物线的焦点坐标为（）（，）（，）（）（）参考答案：D9. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是( )A5B6C7D8参考答案：A考点：循环结构 专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二
5、判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题10. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么展开式中含项的系数为_.参考答案：13512. 已知直线l1：2x2y+1=0，直线l2：x+by3=0，若l1l2，则b= ；若l1l2，则两直线间的距离为 参考答案：1，【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由l1l2，则=1，解得b若l1l2，则=，解得b利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：l1l2，则=1，解得b=1若l1l2，则=，解得b=1两条直线方程分别为：xy+=0，xy3=0则两直线间的距离=故答案为：1，13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_参考答案：36几何体的直观图如图所示A
7、E=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD平面ABC易证，标记两角均为直角，故E为外接球球心R=3，故14. 函数的值域是_参考答案：对数函数在上为单调增函数在上为单调减函数时，函数的值域是，故答案为15. （5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，则的取值范围为参考答案：【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，化为=1，令=cos，=sin，0，2）可得k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率利用直线与圆的位置关系即可得出解：实数a，b，c满足a2+b2=c2
8、，c0，=1，令=cos，=sin，0，2）k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率设直线l：y=k（x2），则，化为，解得的取值范围为故答案为：【点评】： 本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. “”是“”的 条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。）参考答案：充分非必要条件17. 已知复数（其中i为虚数单位），则= .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知各项均为
9、正数的等比数列的首项为a12，且4a1是2a2，a3等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，b1b2，求参考答案：19. （本小题满分14分） 已知（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：参考答案：（）=1x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，. 所以，函数在上是增函数，在上是减函数.5分 () 令 则因为，所以，由得当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立. 10分 （）由题意知， .由（）知，即有不等式. 于是 即 14分 20. 已知关于x的方程x2+4x+p=0（pR）的两个根是x1，x2（1）若x1为虚
10、数且|x1|=5，求实数p的值；（2）若|x1x2|=2，求实数p的值参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算【分析】（1）根据复数的定义可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根据判别式分类讨论，即可求出p的值【解答】解：（1）0，p4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，p=25，（2）x1+x2=4，x1x2=p，若方程的判别式0，即p4时，则方程的有两个实数根x1，x2则|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=164p=4，解得p=3，若方程的判别式0，即p4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2则|x1x2|=|i|=2，解得p=521. 已知是的三个
11、内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值参考答案：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知， ks5u 2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分22. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当时，点，此时.10分略
