《湖南省娄底市双峰县第七中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市双峰县第七中学高二数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市双峰县第七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A2 （B） （C） （D）参考答案：C2. 若直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0BCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tan=k1，又由倾斜角的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，
2、m2），则直线l的斜率k=1+m2，又由mR，则k=1+m21，则有tan=k1，又由0，则；故选：C3. 用数学归纳法证明1-(1，nN*)，在验证n1成立时，左边的项是()A1 B1 C1 D1+参考答案：C4. 已知双曲线的两个焦点是F1和F2，则（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为，所以其焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.5. 椭圆的长轴长为(A) (B) (C) (D)1 参考答案：B略6. 设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（ ）A B C D参
3、考答案：D7. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B8. 向量=（1，2），=（2，1），则（）ABC与的夹角为60D与的夹角为30参考答案：B【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，夹角的余弦为0，故选B【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示9. 若焦点在x轴上的椭圆C：(a0)的离心率为，则a的值为（）A9B6C3D2
4、参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力10. 若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（ ） （A）（B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在”的否定是_;参考答案：对任意.12. 已知圆C的方程为x2+y24x6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 参考答案：2【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与
5、半径r，当MCAB时，AB的长最短，利用勾股定理可求得最短弦的长度【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x2）2+（y3）2=3，即圆心C（2，3），半径r=，当点M（1，2）为弦AB的中点，即MCAB时，AB的长最短，CM=AB=2故答案为：213. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生参考答案：15 略14. 以下说法中正确的是 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直
6、线必定相交于定点。用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：略15. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4516. 抛物线的离心率是_参考答案：17. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件参考答案：60【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的A
7、、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为： =，A产品有10件，所以n=60，故答案为：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1） 因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得-4分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式-8分等价于 因是R上的减函数，由上式推得-10分即对一切从而-12分略19. (12分)某数学教师身高1
8、76cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（）求上述四人身高的平均值和中位数；（）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是 （5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为 （12分）20. 已知定点，点P为 椭圆=1(ab0)上一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐
9、标参考答案：解析：，；，这时，21. （ 14分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：40cm ,16 000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处22. 设数列 9， （1）求证：是等比数列；(2)若数列满足,求数列的前项和；参考答案：（1）依题意，故， 当 又 整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且，
