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1、山东省济宁市邹城北宿中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C略3. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）A B C2 D参考答案：D略4. 设f（x）=，若规定x表示不小于x的最小整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】先求出y的值域，再根据新的定义
2、“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用xxx+1即可解出本题【解答】解：f（x）=，3x+11，01，10，规定x表示不小于x的最小整数，xxx+1，1f（x）1函数y=f（x）的值域为0，1，故选：B【点评】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，得到xxx+1，属于难题5. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】根据3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，
3、0log761，log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点6. 已知，则的充分不必要条件是（ ）A B C D 参考答案：B7. 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且，则ABC周长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45 C60 D150参考答案：A略9. 函数的反函数的图像为 （ ）参考答案：D10. 函数的图像大致是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 函数的单调递减区间为 .参考答案：(,1) 12. 若A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，则实数m的取值范围为参考答案：（，）（，+）【考点】交集及其运算【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，mx2+x+m=0无解，解得m或m实数m的取值范围是（，）（，+）故答案为：（，）（，+）13. 在ABC中，C = 90，两条中线AD，CE互相垂直，则B = 。参考答案：arccos14. 已知那么= ，= 。参考答案：略15. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
5、，ABC的面积为，则 。参考答案： 16. 等差数列1,-3,-7,的前10项和为_. 参考答案：-17017. 函数的值域为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解： （1）当时，或或=; （2）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得 综上有实数的取值范围是略19. （12分）已知函数（）讨论f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（）先求出函数的
6、定义域关于原点对称，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数；若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论（）判断函数f（x）在（，0）上单调递增，设 x1x20，证明f（x2）f（x1）0，从而得出结论解答：（）由题意可得 0，解得 x0，故函数f（x）的定义域为x|x0关于原点对称由，可得，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）不具备奇偶性（）函数f（x）在（，0）上单调递增；证明：设 x1x20，则，由x1x20，可
7、得 x1x20，x2 x10，从而，故f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上单调递增点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，a，b，点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个
8、函数在定义域内都为增函数，则需，事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题21. 如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（）x1x2 （）p的取值范围是（）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2y1m0， 2分由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 6分（）由向量(x1，y1p)与(x2，y2p)共线，得x1(y2p)x2(y1p)0，p 9分，m，0p，故p的取值范围是 12分22. 已知函数，(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间.参考答案：解（）= （）由题可得， 函数的单调递增区间是
