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1、2022-2023学年河北省保定市建工师第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的减区间是，则实数值是（ ） A B C D参考答案：B略2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值【解答】解：连接BD，；DD1平面ABCD，BD是BD1在平面ABCD的射影，DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，cosDBD1=；故选：
2、D【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题3. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2 C0，2 D，参考答案：C4. 已知分别是的边上的中线，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( )A. ; B, ; C. 5 D. 参考答案：A略6. 已知，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A7. 下列四组中，与表示同一函数的是（）., ., .， ., 参考答案：D8. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B
3、 C D参考答案：C9. cos300= ( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集为A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为-1，2，则该函数的值域为_.参考答案：12. 已知，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是 参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。13. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 参考答案： 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_.参考答案：略15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地
4、产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数【解答】解：v=0，即log3（）=0，得x=，一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：16. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30，此时船与灯塔的距离为 km.参考答案：6017. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值为_参考答案：0.25略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；(3)在(2)的条件下，求方程在内所有实根之和参考答案：（1）（2）单调增区间为、（3）【分析】化成再根据题目即可得出第一问。根据三角函数变换，得出，再根据三角函数的性质即可得出。【详解】解：1函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，2将函数的向右平移个单位，可得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为
6、、 3在2条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，由函数的图象特征可得，【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质。19. 已知关于的一元二次方程，其中，（）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率（）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率参考答案：见解析（）可能发生有个，有个符合题意，此时符合题意（），区域，面积，事件为有实根，20. 已知，（）求tanx的值；（）求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对
7、所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象21. （12分）(本小题12分)某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离参考答案：解：如图2，在ABP中，AB3020，APB30，BAP120，根据正弦定理，得：，BP20.在BPC中，BC3040. 由已知PBC90，PC20(n mile) 图2答：P、C间的距离为20 n mile.略22. (本题13分)如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1平面ACB1（2）若BD1 与平面ACB1交于点H，求BH的长。参考答案：（1）三视图略。（2）【解】在中，四边形为正方形 （3）当点为棱的中点时，DE平面 证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EF平面，平面，EF平面 同理可证FD平面，平面平面平面，DE平面 略
