《云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2022年高一数学理测试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则下列关于函数的说法正确的是( )。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案:A略2. 已知函数(且),若,则( )A0 B C. D1参考答案:C考点:奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对
2、数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.3. 函数有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任何,有且当时,则()A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数参考答案:B4. 为了得到函数 的图象,可以将ycos2x的图象( )A.向右平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度参考答案:解析:令yf(x)cos2x,则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的A、 、 “三不变”的原则下,变形目标函数: 于是由yf(x)图
3、象变换出 图象知:yf(x)图象应向右平移 个单位得到 ,故应选B.5. 若直线( ) A2 B0 C2或0 D参考答案:C略6. 圆上的动点到直线的最小距离为( )A B C D参考答案:A试题分析:由题意得,圆心为(2,2),半径r=1,由圆心到直线的最小距离公式可得,所以圆上动点到直线的最小距离为 考点:考查圆上动点到直线的最小距离 .7. 角是 ( )第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角参考答案:B略8. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,6,B=1,3,5,6,7,则A(?UB)等于( )A2,4,6B1,3,5C2,4D2,5参考答案:C【考点】交、并、补集的
4、混合运算 【专题】计算题;集合思想;综合法;集合【分析】先由补集的定义求出?UB,再利用交集的定义求A?UB【解答】解:U=1,2,3,4,5,6,7,B=1,3,5,6,7,?UB2,4,又集合A=2,4,6,A?UB=2,4,故选C【点评】本题考查交、并补集的混合运算,解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义,计算出所求的集合9. 已知的图象如图,则函数的图象可能为 A B C D参考答案:C10. 直线通过第二、三、四象限,则系数需满足条件(A) (B)(C)同号 (D)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ks5u等差数列中,则数列的前9项的和等于 参考答案
5、:9912. 如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是_.参考答案:13. 设ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则ABC的面积为 ;参考答案: 由余弦定理得:得:14. 幂函数的图象经过点,则满足27的的值是 参考答案:15. 已知直线l过点A(3,0),B(0,4),则直线l的方程为参考答案:4x+3y12=0【考点】直线的两点式方程【分析】由直线l过点A(3,0),B(0,4),利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程【解答】解:直线l过点A(3,0),B(0,4),直线l的方程是: =,整理,得4x+3y12=0故答案为:4x+3y12=016. = .参考答案:7
6、17. (3分)若xR,nN*,规定:=x(x+1)(x+2)(x+n1),例如:=(4)?(3)?(2)?(1)=24,则f(x)=x?的奇偶性为()A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案:B考点:函数奇偶性的判断 专题:新定义分析:根据定义先求出函数f(x)=x?的表达式,然后利用函数奇偶性的定义进行判断解答:由定义可知,f(x)=x?=x(x2)(x1)(x)(x+1)(x+2)=x2(x21)(x24)因为f(x)=x2(x21)(x24)=f(x),所以函数f(x)是偶函数不是奇函数故选B点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,利
7、用新定理求出函数f(x)的表达式,是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2) 当直线l的倾斜角为45o时,求弦AB的长.18(本小题满分14分)如图1,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明:AD平面PBC;(2)求三棱锥DABC的体积;(3)在ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ平面ABD,并求此时PQ的长参考答案:(2
8、) 8分(3)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求因为O为CQ的中点,D为PC的中点,PQOD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ平面ABD连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分,且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形,CQ即为ACB的平分线ks5u又AQ=4,PA平面ABC在直角三角形PAQ中,PQ=略19. (8分)已知函数y=Asin(x+)(A0,|)的 一段图象(如图)所示. 求函数的解析式; 求这个函数的单调增区间参考答案:略20. 已知函数f(3x2)=x1(x),函数g(x)=f(x2)+3(1)求函数y=f(
9、x)与y=g(x)的解析式,并求出f(x),g(x)的定义域;(2)设h(x)=2+g(x2),试求函数y=h(x)的最值参考答案:【考点】函数的定义域及其求法;函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】(1)设t=3x2,于是有f(t)=log3(t+2)1,求出t的范围,把t换为x,可得f(x)的解析式,进一步可求g(x)的解析式,再根据解析式求函数f(x)与g(x)的定义域;(2)设t=log3x,则h(x)=t2+6t+6,这样就把原来的函数变成关于t的二次函数,用二次函数求最值【解答】解:(1)设t=3x2,0x2,13x27,t,则x=log3(t+2),于是有f(
10、t)=log3(t+2)1,tf(x)=log3(x+2)1(x),根据题意得g(x)=f(x2)+3=log3x+2又由1x27得1x9g(x)=log3x+2(x)(7分)(2)g(x)=log3x+2,x要使函数h(x)=2+g(x2)有意义,必须1x3,(1x3)设t=log3x,则h(x)=t2+6t+6=(t+3)23(0t1)是上增函数,t=0时h(x)min=6,t=1时h(x)max=13函数y=h(x)的最大值为13,最小值为6【点评】本题主要考查求函数的定义域,同时考查求函数的解析式,换元法是解题的关键21. 已知集合A=x|ax2x+1=0,aR,xR(1)若A中只有一
11、个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围参考答案:解:(1)由题意,本题分为两类求解当a=0时,A中只有一个元素,这个元素为1; (3分)当a0时,令,A中只有一个元素,这个元素为2(6分)(2)A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素,故若A中只有一个元素,由(1)可知:a=0或(8分)若A中没有元素,即A=?,则(11分)综上,a=0或(12分)考点:集合关系中的参数取值问题 专题:计算题;分类讨论;转化思想分析:(1)集合的属性是一个关于x的方程,且二次项的系数是字母,故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况,此题应分为两类求解,当a=0时
12、与当a0时,分别转化求出求a的值;(2)A中至多有一个元素,限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素,故分为两类求解,由(1)知A中只有一个元素时参数的取值范围,再求出A是空集时参数的取值范围,取两部分的并集即可求出a的取值范围解答:解:(1)由题意,本题分为两类求解当a=0时,A中只有一个元素,这个元素为1; (3分)当a0时,令,A中只有一个元素,这个元素为2(6分)(2)A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素,故若A中只有一个元素,由(1)可知:a=0或(8分)若A中没有元素,即A=?,则(11分)综上,a=0或(12分)点评:本题考查集合中的参数取值问题,解题的关键是
13、理解题意,将问题进行正确转化,此类题易因为理解不全面,漏掉特殊情况致错,(1)中易漏掉a=0时的情况,(2)中易漏掉空集这种情况,解题时要注意考虑全面,本题考查了推理判断的能力及计算能力,是集合中综合性较强的题,即考查了集合的概念,也考查了二次函数的性质22. .在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求; (2)求c的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得;(2)由余弦定理构造方程可求得的两个解,其中时,验证出与已知条件矛盾,从而得到结果.【详解】(1)在中,由正弦定理得:(2)在中,由余弦定理得:由整理可得:解得:或当时,又 ,此时,与已知矛盾,不合题意,舍去当时,符合要求综上所述:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系