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1、安徽省亳州市古井中心中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于()A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案:C2. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案:A略3. 在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意aR,a*0=a;(2)对任意
2、a,bR,a*b=ab+(a*0)+(b*0)则函数f(x)=(ex)*的最小值为()A2B3C6D8参考答案:B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质,f(x)=(ex)*=1+ex+,利用基本不等式,即可得出结论【解答】解:根据性质,f(x)=(ex)*=1+ex+1+2=3,当且仅当ex=时,f(x)=(ex)*的最小值为3故选:B【点评】本题考查新定义,考查基本不等式的运用,正确理解新定义是关键4. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为()A2BC3D2参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程,再代入点到
3、直线的距离公式即可求出结论【解答】解:由题得:其焦点坐标为(4,0)渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离d=2故选:D【点评】本题给出双曲线的方程,求它的焦点到渐近线的距离着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题5. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示,则y对x的回归直线方程=bx+a必过点()x0123y1357A(2,2)B(,0)C(1,2)D(,4)参考答案:D【考点】BK:线性回归方程【分析】先利用数据平均值的公式求出x,y的平均值,以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上,即样本中心点在线性回归直线上,得到线性回归方程一定过的点【解答】
4、解: =1.5, =4,这组数据的样本中心点是(1.5,4)根据线性回归方程一定过样本中心点得到,线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(1.5,4)故选:D6. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1ma0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.12. 已知数列的前项和,则通项
5、_.参考答案:13. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为. 参考答案:14. 已知命题p:,q:直线的倾斜角的取值范围是,由它们组成的“”、“”、“p”形式的新命题中,真命题的个数为 参考答案:115. 不等式的解集是 。参考答案:( 1,2 )( 3,+ )16. 已知,若,则实数k的值为 参考答案:1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系
6、【分析】根据, ?=0,利用坐标运算,求出k的值【解答】解:,且,?=0,即1(2)+2k=0;解得k=1故答案为:117. 已知直线交抛物线于、两点,则( )A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案:A略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数(1)若关于的不等式在有实数解,求实数的取值范围;(2)设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值.(3)证明不等式:参考答案:19. 已知函数f(x)=|xa|(1)若不等式f(x)2的解集为x|1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不
7、等式f(2x)+f(x+2)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】R5:绝对值不等式的解法;3R:函数恒成立问题【分析】(1)利用不等式f(x)2的解集为x|1x5,去掉绝对值符号,然后求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(2x)+f(x+2)m对一切实数x恒成立,转化为分段函数,然后求实数m的取值范围【解答】(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解:(1)由f(x)2得|xa|2,解得a2xa+2,又不等式f(x)2的解集为x|1x5,所以,解得a=3;(2)当a=3时,f(x)=|x3|,设g(x)=f(2x)+f(x+2),则,所以g(x)的最小值为,故
8、当不等式f(2x)+f(x+2)m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是20. 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2ac)cosB=bcosC()求角B的大小;()若cosA=,a=2,求ABC的面积参考答案:【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】()因为(2ac)cosB=bcosC,由正弦定理可得 又0B,从而得到角B的大小()由正弦定理,求得b的值,再由求出sinC的值,根据ABC的面积运算求得结果【解答】解:()因为(2ac)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosB=sinBcosC (2分)2sinAcosB=sinCcosB+si
9、nBcosC=sin(B+C)=sinA(4分)0A,sinA0, 又0B, (6分)()由正弦定理,得,(8分)由 可得,由,可得,(11分) (13分)【点评】本题主要考查正弦定理,诱导公式的应用,已知三角函数值求角的大小,属于中档题21. 有编号为1,2,3,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,n的n个座位每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知=2时,共有6种坐法(1)求n的值;(2)求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】(1)解题的关键是=2时,共有6种坐法,写出关于n的表示式,解出未知量,
10、把不合题意的舍去(2)学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,由题意知的可能取值是0,2,3,4,当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同,当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同,理解变量对应的事件,写出分布列和期望【解答】解:(1)当=2时,有Cn2种坐法,Cn2=6,即,n2n12=0,n=4或n=3(舍去),n=4(2)学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,由题意知的可能取值是0,2,3,4,当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同,当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同,当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同,当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同,的概率分布列为:0234P【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力,充分体现数学的化归思想启发诱导的同