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1、安徽省亳州市古井中心中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：C2. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案：A略3. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意
2、a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3故选：B【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键4. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A2BC3D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到
3、直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：其焦点坐标为（4，0）渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离d=2故选：D【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）x0123y1357A（2，2）B（，0）C（1，2）D（，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点【解答】
4、解： =1.5， =4，这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D6. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1ma0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.12. 已知数列的前项和，则通项
5、_.参考答案：13. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为. 参考答案：14. 已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“p”形式的新命题中，真命题的个数为 参考答案：115. 不等式的解集是 。参考答案：( 1，2 )( 3，+ )16. 已知，若，则实数k的值为 参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系
6、【分析】根据， ?=0，利用坐标运算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案为：117. 已知直线交抛物线于、两点，则( )A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.（3）证明不等式：参考答案：19. 已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不
7、等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）利用不等式f（x）2的解集为x|1x5，去掉绝对值符号，然后求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，转化为分段函数，然后求实数m的取值范围【解答】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）由f（x）2得|xa|2，解得a2xa+2，又不等式f（x）2的解集为x|1x5，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x3|，设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，故
8、当不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是20. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若cosA=，a=2，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得 又0B，从而得到角B的大小（）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据ABC的面积运算求得结果【解答】解：（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC （2分）2sinAcosB=sinCcosB+si
9、nBcosC=sin（B+C）=sinA（4分）0A，sinA0， 又0B， （6分）（）由正弦定理，得，（8分）由 可得，由，可得，（11分） （13分）【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题21. 有编号为1，2，3，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知=2时，共有6种坐法（1）求n的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】（1）解题的关键是=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，
10、把不合题意的舍去（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望【解答】解：（1）当=2时，有Cn2种坐法，Cn2=6，即，n2n12=0，n=4或n=3（舍去），n=4（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，的概率分布列为：0234P【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想启发诱导的同
