《吉林省长春市吉慧学校高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市吉慧学校高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市吉慧学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且,计算,猜想等于( )A B C D参考答案：B略2. （理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为 ( ).A. B. C. D.参考答案：A略3. 二项式（a0）的展开式的第二项的系数为，则dx的值为（）A3或BC3D3或参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】二项式（a0）的展开式的通项公式T2=a2x2由于第二项的系数为，可得=，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出【解答】解：二项式（
2、a0）的展开式的通项公式T2=a2x2第二项的系数为，=，a2=1，a0，解得a=1当a=1时，则dx=3故选：C【点评】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 式子等于（）A B C D 参考答案：C5. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）（A）58 （B）88 （C）143 （D）176参考答案：B6. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A BCD参考答案：C略7. x2是x5的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x5
3、，可得x2；反之不成立，即可判断出结论【解答】解：x5，可得x2；反之不成立x2是x5的必要不充分条件故选：B8. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解参考答案：B略9. 将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）种A. 7B. 10C. 14D. 20参考答案：B【分析】由题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分两种情况讨论，分别求出不同的放球方法数目，相加可得答案【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得
4、，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C414种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C426种方法；则不同的放球方法有4+6=10种，故选：B【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用和组合数的应用，属于基础题10. 直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若ABP的面积为36，则p的值为（）A3B6C12D6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p根据三角形的面积公式，即可求得p的值【解答】解：抛物线C：
5、y2=2px焦点F（，0），如图所示由ABx轴，且过焦点F（，0），点P在准线上则|AB|=2p又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p则SABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的方程为，则它的圆心坐标为 参考答案：，圆心坐标为.12. 如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_参考答案：90。略13. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，
6、给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 .参考答案：14. 抛物线 的焦点坐标是_参考答案：15. 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an若an=902，则n=参考答案：436【考点】进行简单的演绎推理；数列的概念及简单表示法【分析】利用累加法，求出新数列每一行的第一个数的通项公式即可得到结论【
7、解答】解：设新新数列每一行的第一个数构成数列bn，则b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，则b2b1=3，b3b2=5，b4b3=7，b5b4=9，bnbn1=2（n1）+1=2n1，等式两边同时相加得bnb1=3+6+（2n1）=（n+1）（n1）=n21，即bn=b1+n21=n2+2，假设an=902所处的行数为k行，则由n2+2902，得n2900，解得n30，an=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，数列an的前29行共有1+2+3+29=个，则an=902位于435+1=436个，即n=436故答案为：43616. 手表的表面在一平面上。整点1，2，12
8、这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i1）的向量记作，则 参考答案：解析：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为。 则.共有12个相等项。所以求得数量积之和为 .17. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：(1)求输入的的值分别为1，2时，输出的的值；(2)根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.参考答
9、案：(1)当输入的的值为时，输出的.当输入的的值为2时，输出的.(2)根据程序框图，可得，当时，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个不同的实数解时，实数的取值范围为.19. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.（）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：解：（）由，得，代入，得的普通方程.由
10、，得.因为，所以的直角坐标方程为.（）因为椭圆的参数方程为（为参数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.21. 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：X01 23 P0.10.3 2aa （1）求a的值；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由随机变量X的概率分布列的性质能求出a（2）由随机变量X的概率分布列，得该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出结果【解答】解：（1）由随机变量X的概率分布列的性质得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2（2）由随机变量X的概率分布列，得：该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.10.4+0.40.1+0.30.3=0.1722. 设等差数列的前n项和为，已知，求：数列的通项公式 当n为何值时，最大，最大值为多少？参考答案：解析：由得 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，
