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1、辽宁省锦州市辽宁工学院附属中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）Aa BaC aDa参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1DMC就是三棱锥CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离【解答】解：连接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三棱锥的体积：所以d （设d是点C到平面A1DM的距离）=故选A 【点
2、评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键2. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 参考答案：D3. 下列说法错误的是（）A多面体至少有四个面B长方体、正方体都是棱柱C九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D
3、中，三棱柱的侧面为平行四边形【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用4. 命题“若”的逆否命题是( ) .若，则且 若，则若或 .若且，则若 若或 则参考答案：D略5. 抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D略6. 已知数列的前项和为，且，可
4、归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略7. 已知z?C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是 （ ）A2-1 B. 2+1 C. D. 2参考答案：A8. 一位数学老师在黑板上写了三个向量，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（ ）A， B， C， D参考答案：D9. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是 （ B ）A .B. C. D. 参考答案：B
5、10. 若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C或 D或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|P
6、F2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力12. 已知参考答案：13. 复数的值是 参考答案：略14. 在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离为_参考答案：【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可【详解】根据x=cos，y=sin，点，的直角坐标为： ，故答案为：【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关
7、键是能进行极坐标和直角坐标的互化15. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解【解答】解： =，复数对应的点的坐标为（1，1），与原点的距离是故答案为：16. 等差数列an的前n项和为Sn，a10，S4=S8，则S12= ；满足an0的n最大整数是 参考答案：0，6【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列an性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整
8、数【解答】解：由题意，an是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0a1=5.5d那么：S12=0通项an=a1+（n1）d=6.5d+nd令an=0，可得n=6.5，kN*n最大整数为6故答案为：0，617. 棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙
9、、丙两人都回答正确的概率是（）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（）用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望E参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率【分析】（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率（ II）由题设知的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望E【解答】解：（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）
10、P（C）=，P（B）=，P（C）=（ II） 的可能取值为0、1、2、3则P（=0）=P（）=，P（=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（=2）=，P（=3）=P（A?B?C）=，的分布列为0123P的数学期望E=0+1+2+3=19. 如图,在直三棱柱中,为中点.（）求证:; （）求证: 平面;（）求二面角的余弦值.参考答案：解析：解法一: 来源:学.科.网Z.X.X.K ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分()设与交于点则为中点.在中, 连结分别为的中点,又平面,平面,平面. 8分()过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.二面角的余弦值为. 12分解
11、法二 直三棱柱,底面三边长,两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则. (),.4分()同解法一 .8分()平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则.故=.故二面角的余弦值为. .12分20. 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？参考答案：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使
12、咖啡馆获利最大首先设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.建立目标函数,求出x,y的线性约束条件，作出可行域，找到最优解.按照这样的步骤求解即可设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.则如图所示，在点处，即时（元）答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大略21. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念22. 已知直线2x+(t+2)y+32t=0，分别根据下列条件，求t的值（）过点(1,1)（）直线在
