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1、湖北省宜昌市第二十一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A102 B81 C39 D21开始输出S结束是否参考答案：A略2. 如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ）A90 B60 C45 D30参考答案：B3. 奇函数在处有极值，则的值为（ ）A.0B. 3 C. 1D. 参考答案：D4. 已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m?，n?有下列命题：若，则mn；若，则m
2、；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键5. 已知全集U=0,1,2,3,4，设集合A=0,1,2，B=1
3、,2,3，则（ ）A3BC1,2D0参考答案：D，且，故选D6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数f（x）有2个零点；?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确命题的个数是（）A 1B2C3D4参考答案：B略8. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 （ ） A B C D参考答案：A略9. 若为实数，则“”是“或”的（ ）条件A充分
4、必要 B充分而不必要 C必要而不充分 D 既不充分也不必要参考答案：B10. 函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B，C三点在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为_.参考答案：6【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【详解】解：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得r2r2，得r2球的表面积S4r24故答案为：【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题
5、12. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_.参考答案：略13. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是_参考答案：14. （几何证明选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，则 .参考答案：如下图:，得.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为 参考答案：16. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则= 参考答案：17. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
6、_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；www.（）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值.参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f (x)的解析式；（2）在ABC中，a13，f (A)，f (B)，求ABC的面积参考答案：（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x) 2分注意：其他解法参照给分20. （1）已知，证明：；（2）若
7、对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（2）设.则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取值为.21. 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点，为线段上的点，且.（）证明：是线段的中点；（）求二面角的余弦值.参考答案：22. (本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得
8、数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. 8分（）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为12分
