《湖北省武汉市江夏区实验高级中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市江夏区实验高级中学高三数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市江夏区实验高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）A. B.或C. D. 或参考答案：D2. （5分）用二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409）A2.4B2.5C2.6D2.56参考答案：C考点：二
2、分法求方程的近似解 专题：计算题分析：本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答解答：解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.53=0.3980.50，f（2.5625）=lg2.5625+2.56253=0.4090.43750，f（2.75）=lg2.75+2.753=0.4390.250又因为函数在（0，+）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点故选C点评：本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力值得同学们体
3、会反思3. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20, 24)参考答案：C略4. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B C. 5 D6参考答案：D5. 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是（ ）A减函数且 B减函数且C增函数且 D增函数且参考答案：B略6. 已知，与的夹角为，则（ ）A 2 B 3 C. 4 D5参考答案：B7. 如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()A3 B. C2 D.参考答案：B8. 已
4、知p，qR，则“qp0”是“|1”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：“qp0”，01，则|1成立，即充分性成立，若当q=2，p=1时，满足|1，但qp0不成立，即必要性不成立，故“qp0”是“|1”充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次
5、日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A156里B84里C66里D42里参考答案：D【考点】8B：数列的应用【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，S6=378利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，S6=378则=378，解得a1=192后3天一共走了a4+a5+a6=192=42故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理
6、能力与计算能力，属于中档题10. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2) ，则 参考答案：12. 已知向量，若与垂直，则 参考答案：313. 已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值_. 参考答案：10略14. 在_.参考答案：略15. 若，恒成立，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论【详解】解：因为，当且仅当，即时取等号，又，恒成立；故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题16. 在中，
7、若=, B=，BC =，则AC = 参考答案：略17. 已知函数，x0，那么下列命题中所有真命题的序号是 f（x）的最大值是f（x）的最小值是f（x）在上是减函数 f（x）在上是减函数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导，再研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：f（x）=sinxx，x0，f（x）=cosx，令f（x）=0，解得x=，当f（x）0时，解得0x，函数单调递增，当f（x）0时，解得x，函数单调递减，当x=时，函数取的最大值，即f（x）的最大值是f（0）=sin00=0，f（）=sin
8、=，函数的最小值为f（）=，故所有真命题的序号是，故答案为；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式；参考答案：19. 已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）画出函数g（x）=f（4x）的图象，并比较g（1）与g（6）大小参考答案：考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： （）先判断f（x）=x22|x|是偶函数，再利用定义证明；（）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4x|，从而作出其函数图象，求值
9、比较大小解答： 解：（）f（x）=x22|x|是偶函数，证明如下，函数f（x）的定义域是R，且f（x）=（x）22|x|=x22|x|=f（x）则函数f（x）是偶函数 （）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4x|，作其函数图象如下，g（1）=f（5）=15，g（6）=f（2）=0；则g（1）g（6）点评： 本题考查了学生的作图能力及应用图象的能力，属于基础题20. （本小题满分12分） 已知命题函数在R上有零点，命题在区间内恒成立，若命题“且”是假命题，求实数的取值范围。参考答案：21. 当时，求证：参考答案：证明： （本题也可以用数学归纳法）22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的
10、参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长.参考答案：(1) ;.(2) .【分析】（1）直接利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）联立极坐标方程，由极径的意义求出结果【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，又代入得的极坐标方程为，由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.可得其极坐标方程为，从而得的普通方程为.（2）将代入得，又将代入得，故.【点睛】本题考查椭圆和圆的极坐标方程，考查极径的意义，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力
