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1、辽宁省沈阳市第一七高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角 形, 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝 角三角形的个数X的期望为 （ ） A. B. 2 C. 3 D. 参考答案：D2. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是-（ ）A.7 B. C. D. 参考答案：B4. 已知实数
2、，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：A略6. 若，则（ ）A. 1B. 1C. D. 参考答案：D由题故本题答案选D7. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以。8. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D. 参考答案：D9. 命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A.若x1或x1，则
3、x21 B.若x21，则1x1，则x1或x2时，求函数f(x)的最小值. (2)当x4时，求函数f(x)的最小值参考答案：（1）见选修4-5P12页例3（2）用函数单调性求解得答案：略20. （满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求通项an，bn.（2）求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得当时，当时，符合上式，所以(nN).由an=4log2bn3可得=4log2bn3，解得.6分（2） ， 8分ks5u-可得11分.12分21. （1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参
4、考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解】(1) ，即，因为成立，所以成立。(2)根据基本不等式，首先有，当且仅当时取等号，再有，当且仅当时取等号，综上所述，当且仅当时取等号，故不等式成立。【点睛】本题考查不等式的相关性质，主要考查基本不等式的应用，如果一个不等式的证明涉及到多处基本不等式的运用，那么每一处基本不等式的运用中取等号成立的条件一定要相同，考查推理能力，是中档题。22. 在如图所示的几何体中，四边形AB
5、CD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2) （1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取
6、中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以 ，又平面， 平面. 平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 设平面法向量为，则, 即，取,则设平面法向量为，则, 即, 取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
