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1、辽宁省沈阳市第一七高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角 形, 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝 角三角形的个数X的期望为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 参考答案:D2. 顶点为原点,焦点为的抛物线方程是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略3. 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,则的面积是-( )A.7 B. C. D. 参考答案:B4. 已知实数
2、,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于87的概率为( )A. B. C. D.参考答案:A略5. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案:A略6. 若,则( )A. 1B. 1C. D. 参考答案:D由题故本题答案选D7. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 参考答案:A因为,所以。8. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用( )表示A. B. C. D. 参考答案:D9. 命题“若1x1,则x21”的逆否命题是()A.若x1或x1,则
3、x21 B.若x21,则1x1,则x1或x2时,求函数f(x)的最小值. (2)当x4时,求函数f(x)的最小值参考答案:(1)见选修4-5P12页例3(2)用函数单调性求解得答案:略20. (满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN,数列bn满足an=4log2bn3,nN.(1)求通项an,bn.(2)求数列anbn的前n项和Tn.参考答案:(1)由Sn=2n2+n,可得当时,当时,符合上式,所以(nN).由an=4log2bn3可得=4log2bn3,解得.6分(2) , 8分ks5u-可得11分.12分21. (1)求证:;(2)设a,b均为正实数,求证:.参
4、考答案:(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果;(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号),然后两者联立,即可证得不等式成立。【详解】(1) ,即,因为成立,所以成立。(2)根据基本不等式,首先有,当且仅当时取等号,再有,当且仅当时取等号,综上所述,当且仅当时取等号,故不等式成立。【点睛】本题考查不等式的相关性质,主要考查基本不等式的应用,如果一个不等式的证明涉及到多处基本不等式的运用,那么每一处基本不等式的运用中取等号成立的条件一定要相同,考查推理能力,是中档题。22. 在如图所示的几何体中,四边形AB
5、CD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,.(1)求证:EF平面DCP;(2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案:(1)见解析(2) (1)取中点,连接,易得四边形为平行四边形,从而所以平面;(2)平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,求出平面与平面的法向量,代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解:方法一:取中点,连接,分别是中点, ,为中点,为正方形,,四边形为平行四边形,平面,平面,平面.方法二: 取中点,连接,.是中点,是中点,又是中点,是中点,又,平面,平面,平面,平面,平面平面.又平面,平面.方法三:取
6、中点,连接,在正方形中,是中点,是中点又是中点,是中点,又,平面/平面.平面平面方法四:平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系, 则 , 则设平面法向量为,则, 即, 取,所以 ,又平面, 平面. 平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系, 则 设平面法向量为,则, 即,取,则设平面法向量为,则, 即, 取,.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(若第一问用方法四,则第二问部分步骤可省略)点睛:本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.