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1、四川省广安市清平中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为正数，且，则下列各式中正确的一个是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 设实数满足，那么的最大值是（ ）A B C D参考答案：D3. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则 （ ）A、 B、C、 D、与的大小与、的取值有关参考答案：C4. 曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）A . 1 B . 2 C . D. 3参考答案：A5. 为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：身高x/cm
2、165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64下列说法正确的是（）A两组变量的相关系数为0.64BR2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C女大学生的身高解释了64%的体重变化D女大学生的身高差异有64%是由体重引起的参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】根据题意R20.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论【解答】解：用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64，即“身高解释了64%的体
3、重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%故选：C6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7. （1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本（2）
4、从10名家长中抽取3名参加座谈会简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法问题与方法配对正确的是（）A（1），（2）B（1），（2）C（1），（2）D（1），（2）参考答案：A【考点】B5：收集数据的方法【分析】根据（1）中对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本时，要采用分层抽样的方法，（2）中从10名家长中抽取3名参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本
5、容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选A【点评】本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键8. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cos
6、x的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C9. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C. D. 参考答案：B10. 某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A0B7C14D21参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：输入a=98，b=63，ab，a=35，b=63，ba，a=35，b=28，ab，a=
7、7，b=28，ab，a=7，b=21，ab，a=7，b=14，ab，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上任取一个实数，则的概率是 参考答案：略12. 已知数列an满足，且，猜想这个数列的通项公式为 .参考答案： 13. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立； 命题q：函数f（x）=（32a）x在R上是增函数若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为参考答案：（，2）1，2）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命
8、题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，则=4a2160，即a24，解得2a2；命题q为真命题，则32a1?a1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则1a2；当p假q真时，则a2，实数a的取值范围是a2或1a2，故答案为：（，2）1，2）14. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 参考答案：1：8考查类比的方
9、法，所以体积比为18.15. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案：16. 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2, 则m= 参考答案：-117. 在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得
10、当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak略19. （本题10分）已知直线，求：(1)的距离；(2)过点与直线平行的直线的方程；(3)过点与直线垂直的直线的方程.参考答案：（1）；（2）；（3）。20. 在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，PB与平面ABC成60的角，底面ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90，AB=BC=AD（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定
11、【分析】（1）由AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能证明平面PCD平面PAC（2）求出=（0，），=（1，0，），利用向量法能求出异面直线AE与PB所成的角的余弦值【解答】证明：（1）AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系AxyzPA平面ABCD，PB与平面ABC成60，PBA=60PA=ABtan60=取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）=（1，1，0），=（0，0，），=（1，1，0），=1+1+0=0， =0ACCD，APCD，ACAP=A，CD平面PAC又CD?平面PCD，平面PCD平面P
12、AC解：（2）=， =（0，2，），=+=（0，0，）+（0，2，）=（0，），E（0，），=（0，）又=（1，0，），?=2cos?=异面直线AE与PB所成的角的余弦值为21. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：（t为参数，），曲线C的极坐标方程为:.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,直线l过定点M,若，求直线l的斜率. 参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，可得，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22. （本题满分12分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当 时,.(2) 因为,当A=时， 则a-12a+1，即a-2当A时， 则或,解得：或.综上：或.
