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1、辽宁省大连市庄河第十五初级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A.5 B.10 C.1 D.2参考答案：C2. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 ( )A B. C D.参考答案：D3. 下列四种说法中，命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；已知幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；已知向量=（3，4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是说法错误的个数
2、是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题是考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；命题先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后在幂函数解析式中取x=4求值；命题向量在向量的方向上的投影为：，即可得出结论【解答】解：命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂
3、函数f（x）=x的图象经过点（2，），所以2=，所以=，所以幂函数为f（x）=，所以f（4）=，所以命题正确；向量=（3，4），=（2，1），?=32+（4）1=2，|=，向量在向量的方向上的投影为： =，故不正确故选：C4. 已知集合，则AB=（ ）A1,0 B0 C1 D参考答案：C因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.5. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D24参考答案：D6. 是的 条件( ) A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B略7
4、. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5n4，即可得解输入n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不
5、满足条件kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C8. 下列函数中，与函数y=x的奇偶性，单调性均相同的是（）A y=x2By=sinxCy=lnxDy=参考答案：D9. 已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BN
6、l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A到抛物线的准线的距离【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2，直线y=k（x+2）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，|AM|=6，点A到抛物线的准线的距离为6故选：A【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10
7、. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，记Tn=（nN*），则数列Tn最大项的值为 参考答案：3【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=92n，由此能示出数列Tn最大项的值【解答】解：数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，当且仅当时取等号，又nN*，n=1或2时，Tn取最大值T1=924=3数列Tn最大项的值为3故答案为：312. 设函数f（x
8、）=，则f（2）+f（log212）=参考答案：9【考点】函数的值【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值【解答】解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：913. 函数都不是偶函数；函数的零点有2个; 已知函数和函数的图像关于直线 对称，则函数的解析式为 ; 使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有_参考答案：略14. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分
9、120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是 分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。15. 四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 参考答案：略16. 已知整数系数多项式，若，则 .参考答案：24 17. 已知实数，满足，则的取值范围是 参考答案：考点：解得的线性规划三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）
10、若，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数来求解出不等式的解集.（2）由题意得，利用零点分段法求得函数的最小值，利用绝对值不等式求得的最小值，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，原不等式为，或或，或或，原不等式的解集为，（2）由题意得，的取值范围。【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查不等式恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题.19. 如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线，其中P为上异于
11、B，C的一点，PQ与AB平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.参考答案：解：（1）由题意，所以，又，所以观光专线的总长度，因为当时，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，令，得，因为，所以，当时，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.20. 已知椭圆C： +=1（ab0），其中F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦
12、点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|?|PQ|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可设直线l的方程为y=xc，则有，得c=1再由椭圆上的点到焦点F2的最近距离为ac=，得a=由此求得椭圆C的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，可得x1=x2，y1=y2，再由平行四边形OQNP面积为，可得|ON|?|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直
13、线l为y=kx+m，和椭圆方程联立，可得（2+3k2）x2+6kmx+3m26=0由0，得3k2+2m2，再由一元二次方程的根与系数的关系得，由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距离公式求得O到l的距离为d，代入POQ的面积可得3k2+2=2m2，满足0设M是ON与PQ的交点，则，进一步得到，当且仅当，即m=时等号成立由此可得|OM|?|PQ|的最大值为，|ON|?|PQ|=2|OM|?|PQ|的最大值为5【解答】解：（1）直线l的倾斜角为，设F2（C，0），则直线l的方程为y=xc，则，得c=1由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点F2的最近距离为ac=，得a=椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则知|ON|?|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m26=00，即3k2+2m2，|PQ|=设O到l的距离为d，则d=，化为9k4+12k2+412m2k28m2+4m4=0得到（3k2+22m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足0由前知，
