《广东省梅州市城南中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市城南中学高三数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市城南中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=4sinx?sin2（+）+cos2x（0）在，上是增函数，则的取值范围是（）A（0，1B（0，C1，+）D，+）参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可【解答】解：f（x）=4sinx?sin2（+）+cos2x=4sinx?+cos2x=2sinx（1+sinx）+cos2x=2sinx+1，是函数含原点的递增区间又函数在，上递
2、增，?，得不等式组得，又0，0，的取值范围是（0，故选：B2. “m=2”是“直线xy+m=0与圆x2+y2=2相切”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论解答：解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，直线xy+m=0与圆x2+y2=2相切，圆心到直线的距离d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=2，“m=2”是“直线xy
3、+m=0与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件，故选：A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键3. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A80B160C240D480参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的
4、高为10，所以几何体的体积V=160，故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力4. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =为纯虚数，解得a=2故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5. 已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1a2时，函数y=f(x)a的零点的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5x
5、10234f(x)12020参考答案：C6. 则a，b，c的大小关系是()Acab Babc Cacb Dbca参考答案：C7. 直线与曲线的公共点的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C8. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，5，则（?UA）B等于( )A2，3B2，5C3D2，3，5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接利用补集与交集的运算得答案解答：解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，?UA=3，4，又B=2，3，5，（?UA）B=3，42，3，5=3故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题9.
6、已知f（x）=x2（1nxa）+a，则下列结论中错误的是（）A?a0，?x0，f（x）0B?a0，?x0，f（x）0C?a0，?x0，f（x）0D?a0，?x0，f（x）0参考答案：C【考点】全称命题【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】先利用导数求出函数f（x）的最小值，再转化为函数f（x）0恒成立，构造函数设g（a）=e2a1+a，再利用导数求出a的值，问题的得以解决【解答】解：f（x）=x2（1nxa）+a，x0，f（x）=x（21nx2a+1），令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x=，函数有最小值，
7、最小值为f（）=e2a1+af（x）f（）=e2a1+a，若f（x）0恒成立，只要e2a1+a0，设g（a）=e2a1+a，g（a）=1e2a1，令g（a）=0，解得a=当a（，+）时，g（a）0，g（a）单调递减，当x（0，）时，g（a）0，g（a）单调递增g（a）g（）=0，e2a1+a0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x（0，+），f（x）0，故A，B，D正确，当a时，f（x）0，故C错误故选：C【点评】本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g（a），属于中档题10. 与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准
8、方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最小值是 参考答案：略12. 实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的值是_ 参考答案：113. 执行右边的程序框图，则输出的结果是_参考答案：10略14. 现有6 人要排成一排照相
9、，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，共有种.考点：排列组合.15. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则= _参考答案：略16. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x+) sin(x)，若x=x0(0x0)为函数f（x）的一个零点，则cos2x0= 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先根据三角函数的化简得到f（x）=2sin（2x）+
10、，再根据函数零点得到sin（2x0）=，利用同角的三角形函数的关系和两角和的余弦公式即可求出【解答】解：函数f（x）=sin2x+2=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，令f（x0）=0，2sin（2x0）+=0，sin（2x0）=0x0，2x0，cos（2x0）=，cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0）cossin（2x0）sin=+=，故答案为：【点评】本题考查额三角函数的化简，重点掌握二倍角公式，两角和的正弦和余弦公式，以及函数零点的问题，属于中档题17. 已知函数 ，若方程 有三个不同的实数根， 则实数a的取值范围为_参考答案：略三
11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积参考答案：(I)证明见解析；(II)试题分析：(I)欲证平面平面平面，根据面面垂直的判定定理可知在平面内一条直线与平面与平面垂直的性质定理，可知平面；(II)过点作交于，根据平面与平面垂直的性质定理可知平面，从而点为四棱锥的高，四边形是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后锥体的体积公式进行求解即可试题解析：（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平
12、面考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的体积公式19. 已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，（1）求证：数列为等比数列；（2）记Sn=+，若Sn100，求最大的正整数n（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am1，as1，an1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】等比关系的确定；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据an+1和an关系式进行化简，（2）先由（1）得出数列的通项公式，然后根据分组方法求出Sn，解不等式Sn100即可；（3）假设存在正整数m，s，n，根据等比数列性质得出（am1）?（
13、an1）=（as1）2并化简，再根据a+b2，确定是否存在【解答】解：（1），数列为等比数列（2）由（1）可求得， =，若Sn100，则，nmax=99（3）假设存在，则m+n=2s，（am1）?（an1）=（as1）2，化简得：3m+3n=2?3s，当且仅当m=n时等号成立又m，n，s互不相等，不存在20. 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积. 参考答案：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面（2）在面内作于点平面平面 平面， 是边长为的正三角形 于是21. 已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.参考答案：I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II) 证明:
