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1、福建省福州市湖南中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A32+10B20+5C57D42参考答案：A略2. （5分）（2014秋?蚌山区校级期中）经过空间任意三点作平面（） A 只有一个 B 可作二个 C 可作无数多个 D 只有一个或有无数多个参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可解答： 解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数
2、个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个故选：D点评： 本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题3. x1是x2的什么条件：（ ）A.充分不必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.参考答案：B4. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）A. 参考答案：D5. 如果，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C考点：基本不等式的应用【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中
3、有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力6. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ） 增加10元 减少10元 增加80元 减少80元参考答案：C7. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1等差数列性质；2等差数列求和公式8. 已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、B、C、D、（ ）参考答案：A略9. 计算：（log43+lo
4、g83）（log32+log92）=（）ABC5D15参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，从而解得【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故选：A10. 命题“xZ，使0”的否定是（ ） AxZ,都有0 BxZ，使0CxZ,都有0 D.不存在xZ，使0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行右边的程序（“”为
5、取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为 参考答案：4512. 不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是 参考答案：考点：基本不等式及灵活运用【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.13. 已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=
6、2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理【分析】根据题意，分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+
7、n+114. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 参考答案：15. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_参考答案：16. 已知an是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=参考答案：24【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，a6+a7=24故答案为：24【点评】本题考查等差数
8、列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题17. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 ，其全面积是 参考答案：，16+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=42=；其全面积为S=24+224+2+2=16+故答案为：，16+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分
9、10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为(其中为参数)（）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：解：（）把极坐标系下的点化为直角坐标，得因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线上 5分（）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为. 10分19. 在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且
10、满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设=（3，1），=（sinA，cos2A），求?的最小值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函数值，即可求解B的大小；（2）?=3sinAcos2A，化简，利用配方法，即可求?的最小值【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=B是三角形内角，所以B=（2）?=3sinAcos2A=2sin2A3sinA1=2（sinA）2，0A，0sinA1当sinA=时，取得最小值为20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上
11、的点到右焦点F的最短距离为2，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求椭圆C的方程；（）若AOB的面积为1，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知，解得a，b即可（）将直线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y24=0联立可得：5x2+8mx+4m24=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解【解答】解：（）由题意可知，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的方程的方程为：（）将线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y24=0联立可得：5x2+8mx+4m24=0，由=64m245（4m24）0，?m25；x1+x2=，x1x2=|A
12、B|=，原点O到直线l：y=x+m的距离d=，AOB的面积为s=d|AB|=1；化简得4m420m2+25=0，m2=，m=，直线l的方程为：y=x21. 已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二
13、次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数理由：当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a12aa+1时，f（x）在R上是增函数，即1a1时，函数f（x）在R上是增函数； （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，函数f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根； 当a1时，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+）上单调增，当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4at?4a（a+1）2，a1，1t（a+2）设h（a）=（a+2），存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf
