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1、四川省自贡市富顺县琵琶镇中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形参考答案：B考点：三角形的形状判断；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：直接利用两角和的正弦函数，化简等式的左侧，利用角的范围判断即可解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A（0，A+，sin（A+）A（，），A+，sin（A+）（1，1）sinA+cosA=，
2、A是钝角三角形是钝角三角形故选：B点评：本题考查三角形的形状的判断，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力2. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：B3. 计算的值等于（ ）A B C D参考答案：A略4. 某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必
3、为58.79kg参考答案：D略5. 右图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A略6. 设，为两个不共线的向量，若与共线，则（ ）A B C D参考答案：A略7. 化简= A. B. C. D.参考答案：B 8. 定义在R的函数f
4、（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x1）f（x+1），则x满足的关系是（）A（2，+）（，1）B（2，+）（，1）C（，1）（3，+）D（2，+）（，0）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可【解答】解：f（x）=ln（1+x2）+|x|，f（x）=ln（1+x2）+|x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=ln（1+x2）+x为增函数，则不等式f（2x1）f（x+1），等价为f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得（2x1）2（x+1）2，即x2
5、2x0，解得x2或x0，故选：D9. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则（ ）（A）0,1,3 （B）1,3 （C）1,2,3 （D）0,1,2,3参考答案：B由题 ，则.故选B10. 已知点在圆外，则k的取值范围（ ）A. B. 或C. D. 参考答案：A【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可【详解】圆，圆的标准方程为，圆心坐标，半径，若在圆外，则满足 ，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则的最小值
6、是 ；取到最小值时，= 。参考答案：2 ;1.12. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：略13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.14. 已知，则的值参考答案：415. 中，则 参考答案： 16. 已知集合，则_ 参考答案：217. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，所以最小值为 因为对任意的，都有
7、故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？参考答案：答案见解析.【分析】由题意利用正弦定理首先求得的大小，然后确定检查员检查合格的方法即可.【详解】检查开
8、始处为，设公路上两点到考点的距离均为1km.在中，,由正弦定理，得，.在中，,为等边三角形，.在段需要5min，在段需要5 min.则最多需要5 min，检查员开始收不到信号，并至少持续5 min.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出三棱柱ABCA1B1C1的体积和圆柱的体积，由，能求出剩余部分几何体的体
9、积V【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，ABC是直角边长为3cm，4cm的直角三角形， 设圆柱底面圆的半径为r，则， 所以20. （12分）已知函数，（1）当时，求的值域；（2）设的最小值为，请写出的表达式，并求的解集。参考答案：(1)解：t=1时，x1,3，g(x)开口向上，对称轴为x=2，g(x)在1,2为减函数，在2,3上为增函数2分 综上所述：21. 在平面直角坐标系中，已知点和（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程（）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外
10、一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标参考答案：（）和（）另外一条对角线为，端点为和（），与直线垂直的直线斜率，整理得所求两条直线为和（）直线方程为：，另外一条对角线斜率，设中点为，则另一条对角线过点，整理得，设另外两个端点坐标分别为，在直线上，且，联立解出或，即另外两个端点为与22. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖甲获奖或乙获奖参考答案：解析：乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖
