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1、湖南省岳阳市县甘田中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A6B10C24D120参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k
2、=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：C2. 过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A1条B2条C3条D不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7直线方程为x+y=7所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故选：B3. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的
3、逆命题；“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab”的否命题为“若a2b2，则ab”为假命题，故错误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“
4、若x（x0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A4. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A 或 B C或 D参考答案：C略5. 如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） A B CD参考答案：D6. 已定义在R上的函数f(x)无极值点，且对任意都有，若函数在1,2上与f(x)具有相同的单调性，则实数k的取值范围为（ ）A. (,0B. (,12C.0,+)D. 1,+)参考答案：A分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可详解：定义在上的函数的导函数无零点，函数是单调函数
5、，令，则， 在恒成立，故在递增，结合题意在上递增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故选：A点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题7. 下列命题：，；，；“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是（ ）ABCD参考答案：D或，所以错误，正确；或，所以正确；且，所以正确；综上，正确命题的个数是故选8. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A BCD参考答案：C略9. 设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a0=（）A256B0C1D1参考答案：D【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】利用赋值法，令x=0即可得
6、到结论【解答】解：（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键10. 函数的定义域为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为参考答案：【考点】几何概型【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分
7、的面积为s则有s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想12. 函数的导函数为_.参考答案：略13. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 参考答案：(, )14. 已知，函数的最小值是 。参考答案：略15. 下列命题中真命题的序号是_若，则方程有实数根 “若，则”的否命题“矩形的对角线相等”的逆命题 “若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：16. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成的角为_。参考答案：略17. 复数在复平面上对应的点的坐标是 参考答案：（1，1）【
8、考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数=1i，可得它在复平面上对应的点的坐标【解答】解：复数=1+=1i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，1），故答案为 （1，1）【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500).（1）求居民收入在3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据
9、的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.19. （12分）已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。参考答案：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成（1）由消去得（2）令方程（2）的根的判别式得解之得或，容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为直线与直线间的
10、距离所以20. （本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，为BC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面. 参考答案：(1) 如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，令则 .2分设与的交点为，连接则， .4分又，. 6分平面平面，平面.7分（2）. 10分又，且 ，平面. 14分21. （本小题满分10分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值.参考答案：22. （本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1） 求至少有一种新产品研发成功的概率。（2） 若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。参考答案：（1）（2）X0100120220P E（X）=140
