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1、河南省南阳市陶营中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（）参考答案：C略2. 已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即.由于，即，故，由得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的
2、定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.3. 已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C4. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ）A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个参考答案：B因为偶函数满足，所以的周期为2，当时， ，所以当时， ，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点。选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题。根据函数零点和方程的关系进行转化是解答
3、本题的关键。5. （14分） 已知数列是等差数列，。（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和；（3） 当n是自然数时，不等式是否有解？请说明理由。参考答案：解析：（1）由条件可求得公差，所以数列的通项公式为 4分（2）前n项和； 4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然数范围内n无解。 6分 6. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 7. 若，满足约束条件，则的最小值是A1 B3 C. D5参考答案：B8. 已知集合，若，则实数的值是（ ） A B C D参考答案：D9. 设向量),则是ab的（ ）A.充要
4、条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C10. 下列说法错误的是（ ） A若命题，则 B命题“若，则”的否命题是：“若，则” C“”是“”的充分不必要条件 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数a.b满足4a+b=30，使得取最小值时，则实数对是_.参考答案：略12. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为 。参考答案：略13. 在中，若=, B=，BC =，则AC =_.参考答案：略14. 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为 参考答案：xe
5、y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用15. 等差数列an中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+= 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为
6、d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a5=10，S5=30，解得a1=d=2Sn=n（n+1），=则+=+=1=故答案为：16. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3i，则z?= 参考答案：10【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用公式得答案【解答】解：由z=3i，得z?=故答案为：10【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题17. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列log2an的前n项和为Tn，若a1，且=9，则当n= 时
7、，Tn有最小值参考答案：11【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得Tn，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：q=1不满足条件，舍去=9，=1+q3=9，解得q=2，log2an=log2a1+（n1）Tn=nlog2a1+=+n，a1，log2a1log22016，log21949，=，1024=210194920162048=211，当n=11时，Tn取得最小值故答案为：11【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性
8、质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)- +ax, a0，若x (O，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）参考答案：略19. 已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且抛物线y2=的焦点为F1.() 求椭圆E的方程；() 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相
9、切时，求直线l的方程和圆P的方程.参考答案：解：（） 设椭圆E的方程为， 1分则， 2分抛物线的焦点为F1 3分又a2=b2+c 2 由、得a2=12，b2=6 5分所以椭圆E的方程为 6分（） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m， 7分 代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. 8分由=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m218. 9分 记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=10分圆P的圆心为，半径1分当圆P与y轴相切时，则2x1x2=，即，m2=918，m=312分当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x
10、1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；13分同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4 14 分略20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且.（）求数列an的通项公式；（）若bn是等比数列，且，令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：解：（）由得，两式相减得，又由得得，是首项为2，公差为2的等差数列，从而.（）设公比为，则由可得，数列满足，它的前项之和，-得，.21. 已知，函数, ()求在上的单调区间；()当时，求在上的最大值参考答案：解：（）， 2分当时， ，在上递增； 3分当时，在上递增，在上
11、递减； 5分当时，在上递减 6分() 当时，在上递增，在上递减，,9分时，,而，显然，所以只需比较与的大小在上单调递增，而时， 12分时，,. , 15分综上所述， 略22. 近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16”，为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中x (单位：年)表示二手
12、车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断，可采用作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格10%的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为 所以 （2）由得，即关于的线性回归方程为 因为，所以关于的线性回归方程为， 即关于的回归方程为 根据中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均
