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1、湖北省荆州市北门中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. 1 C. D. 参考答案：D略2. 某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）A B C D 参考答案：D 解析： 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共计3. 若不等式 x+px+q0的解集为（-）则不等式qx+px+10的解集为（ ）A（-3,2） B（-2,3） C（-） DR参考答案：B4. 复数为虚数单位），则z的共轭
2、复数是（ ）A i B+i Ci D+i参考答案：B略5. 已知函数的最小正周期为6，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.6. 下列说法正确的是（ ）（1）任意三点确定
3、一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：C（1）错误，三点不共线才能确定一个平面（2）正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面（3）错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面（4）正确故选7. 在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 复数A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲
4、线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲
5、线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B10. 从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意知，XB（5，），由EX53，知XB（5，），由此能求出D（X）【详解】解：由题意知，XB（5，），EX53，解得m2，XB（5，），D（X）5（1）故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 若函数有大于零的极值点，则 的取值范围是参考答案：13. 若双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：1e2【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1
7、，可得最后答案【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，当p为双曲线顶点时， =2又双曲线e1，1e2故答案为：1e214. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.1
8、5. 如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为 _ 参考答案：216. 已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.参考答案：117. 如图的算法程序框图，当输入的值为时，则输出的值为 参考答案：0 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分）已知二项式（2）n（1）当n=3时，写出它的展开式。（2）若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项。参考答案：略19. （本小题满分12分）某高校共有1500
9、0人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：20. 已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1
10、（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1，或x3，可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）；（2）f（x）=3x2+6x+9，可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=1
11、5，切点为（2，3），即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=021. 已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为 。（1）求椭圆 的标准方程；（2）椭圆 的下顶点为 ,直线 （）与椭圆 相交于不同的两点 ， ，当 时，求 的取值范围。参考答案：（1）解：设椭圆的右焦点为 ，右焦点到直线 的距离为 ，解得 ， ，即 ，有 所求椭圆 的标准方程为 （2）解：由（1）椭圆 的方程知，其下顶点为 ,设 ， ，弦 的中点为 ，由 消去 ，并整理得， 直线与椭圆有两个不同的交点， ，即 化简得， ， ， ， ，又 ， 是 的中点， 化简得， ，把代入得， 解得 ，又由得 ，解得 ，所以 的取值范围为 22. (本小题满分10分)设命题p：在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：
