《湖北省黄冈市横车镇高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市横车镇高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市横车镇高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。2. 某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（ ）(单位为元)A. B. C. D.参考答案：B3. 设且,则的最小值为 （ ）A12
2、 B15 C16 D-16参考答案：C略4. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C5. 在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A960B160C560D960参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项【解答】解：在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为T
3、r+1=?26r?（1）r?x3r，令3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（1）=160，故选：B6. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单7. 椭圆的离心率为（
4、 ）A B C D参考答案：C略8. 已知且恒成立，则k的最大值是（ ）A、4 B、 8 C、9 D、25参考答案：C略9. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（ ）A2 B2 C6 D6参考答案：A10. 在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（） A B C i D i参考答案：A考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求解答： 解：z=，复数z=的共轭复数的虚部为故选：A点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若函数有三个零点，则实数的值是 。参考答案：略12. 给定下列命题：若k0，则方程x2+2xk=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用判别式的符号判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；逆命题的真假判断的正误；通过命题的否命题的真假判断的正误；解答：解：对于，若k0，则方程x2+2xk=0有实数根，4+4k0，方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根；正确；对于，“
6、若ab，则a+cb+c”的否命题：若ab，则a+cb+c，满足不等式的基本性质，正确；对于，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，不正确；对于，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy0，则x、y中都不为0正确；正确命题：故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用13. 已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略14. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 过点 ，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为_.参考答案：1椭圆 的焦点
7、（0，4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为 ，则有a2-b2=16，再代入点（ ），得 由解得，a2=20，b2=4则所求椭圆方程为 .16. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.17. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a3=2，a9=2a4（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公
8、式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的性质得出方程组求解得出a1，d运用通项公式求解即可（2）把bn裂项得出=，出现正负项，即可求解和解答：解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d因为所以解得所以通项公式为：（）因为，所以=点评：本题考察了等差数列的常规题型知三求二，裂项法求解数列的和，属于中档题，计算准确即可19. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；(3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：（1）的最大值为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.试题分析：（1）由题意由于，所以函数，
9、又因为该函数是在区间上的减函数，所以可以得到的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意，在上恒成立 解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解 （3）由令当 上为增函数；当时， 为减函数；当而20. （本小题12分）已知抛物线与直线交于，两点（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点，（）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标.参考答案：（）或（）解（）当时，联立方程得或，1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，
10、与联立方程得，2分由得，3分所以曲线在的切线方程为：，4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和5分（）联立方程，消去整理得，6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，7分由题意，当时，9分将代入整理得恒成立，10分所以11分所以轴上存在点，当变动时，总有.12分22. 已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上（）求椭圆的方程（）设斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，且点P的横坐标取值范围是，求的取值范围参考答案：（）椭圆C的长轴长为4，则所以， 1因为点在椭圆C上，所以， 所以 3故椭圆的标准方程为 4()设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， 6所以即 7，故，,即 9所以线段的垂直平分线方程为，10故点的横坐标为，即所以符合式 11由 12所以 13
