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1、山东省济宁市马家庄乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于ks5uA3 B. 2 C. D. 参考答案：C2. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； （ ）A B C. D参考答案：B3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6参考答案：C【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C
2、.4. 函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 设x，y满足约束条件，且的最小值为2，则a=（ ）A. -1B. -1C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，即，解得.故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最
3、值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6. 过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=32?2=30?1=60?=4?e=2故选：C【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查
4、，是考查基本知识，属于基础题7. 若不等式x2ax20在区间1,5上有解, 则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知向量满足|=2，|=1，且（）（2），则的夹角为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角【解答】解：；=；的夹角为故选A【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围9. 已知是内的一点，且，若，的面积分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B解：，=，当且仅当时等号成立取最值10. 设非
5、空集合A，B满足A?B，则()A?x0A，使得x0?B B?xA，有xBC?x0B，使得x0?A D?xB，有xA参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数b满足，则实数b的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，可得f（|log2b|）f（1），利用f（x）在区间0，+）上单调递增，可得|log2b|1，即可求出实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，f（|log2b|）f（1），f（x）在区间0
6、，+）上单调递增，|log2b|1，1log2b1，b，故答案为【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题12. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 参考答案：68 13. 观察下列等式：；则当且表示最后结果. （最后结果用表示最后结果）参考答案：。14. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，c
7、n+1=，则An的最大值是参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，bncn=（）n1（b1c1），当n+时，bncn0，即bncn，则
8、由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大15. 定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解是_.参考答案：略16. 在ABC中，ABAC，AB=，AC=t，P是ABC所在平面内一点，若，则PBC面积的最小值为参考
9、答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P的坐标，利用基本不等式求得PBC面积的最小值【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，点P到直线BC的距离为d=，PBC的面积为S=?|BC|?d=?=|4t+1|?|21|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，PBC面积的最小值为故答案为：17. 已知向量与的夹角是 ，且|=2，|=3，若（2+），则实数= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积的运算
10、和向量垂直的条件即可求出【解答】解：向量与的夹角是，且|=2，|=3，（2+），则（2+）?=2+=223cos+9=0，解得=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交O于点F，求证:。参考答案：证明：（方法一）因为 所以 所以CB为O的切线 2分 所以EB2=EFFA 5分 连结OD，因为AB=BC 所以 所以 在四边形BODE中， 所以BODE为矩形 7分 所以 即 所以 10分 （方法二）因为 所以，所以CB为O的切线 2分 所以EB2=E
11、FFA 5分 连结BD，因为AB是O的直径， 所以 又因为AB=BC， 所以AD=BD=DC。 7分 因为BC，所以BE=CE。 所以 10分19. （本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点. 5分（2）由为圆的直径，易得 ， . 10分20. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，
12、集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：井号 123456坐标(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)钻探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205（参考公式和计算结果：，）（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1,y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.参考答案：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.故回归直线方程为，当时，即的预报值为24.（2）因为，所以，即，.，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘
