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1、河北省保定市恒阳中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ） A B.C D参考答案：D略2. 命题，命题当时，对任意恒成立，则 （ ）A“”为假命题； B“” 为真命题；C“为假命题； D“”为真命题参考答案：D3. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B.11 C.12 D.16参考答案：D4. 函数图像的大致形状是参考答案：答案：
2、D5. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A3 B126 C127 D128参考答案：C6. 设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将 等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要条件.选C.7. 设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C解：令c=，则对任意的xR，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，则对任意的xR
3、，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C8. 设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为 A B C D参考答案：答案:B 9. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 A4 B1 C2 D3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.10. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A3B4C5D8参考答案：B【考点】循环结构 【专题】计算题【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，
4、推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A（0，6），B（0，6），若圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】直线与圆的位置关系【分析】要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离即可【解答】解：要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点
5、P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，解得a255，a，或a故答案为：a，或a【点评】本题考查了圆与圆的位置关系转化思想是解题的关键，属于中档题12. 设表示等差数列的前项和，且，若，则= 参考答案：15略13. 下列命题中不正确的是 （填序号）没有公共点的两条直线是异面直线，分别和两条异面直线都相交的两直线异面，一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行，一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面。参考答案：14. 已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 参考答案：略15. 在
6、平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（m2，m），由P到坐标原点O的距离为，列式并解之得m=，得P的坐标为（3，），再根据抛物线方程得它的焦点F坐标为（，0），利用两点的距离公式可以算出线段PF的长【解答】解：抛物线方程为y2=2x，抛物线的焦点为F（，0）设P（m2，m），得P到坐标原点O的距离为|PO|=，解之得m=P的坐标为（3，），得线段PF的长为|PF|=故答案为：【点评】本题给出抛物线上一点到原点的距离，求该点到抛物线焦点的距离，
7、着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题16. 设是等比数列的前n项和，若，成等差数列，则公比等于 _。参考答案：1/3略17. 复数的虚部为_.参考答案：32略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，满足条
8、件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果，根据古典概型的概率公式得到结果（2）表示所得的分数，则的取值为100，80，60，40结合变量对应的事件，根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到变量的分布列和期望【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，共有C85种结果，满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率（2）由题意知表示所得的分数，则的取值为100，80，60，40根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到；的分布列为19. （本
9、小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值参考答案：（1）依题意，1分解，得，2分所以，3分于是椭圆的方程为。4分（2）由已知得直线：，5分设直线：，、6分由方程组得，7分当时，AC的中点坐标为，8分因为是菱形，所以的中点在上，所以，解得，满足，9分所以的方程为。10分（3）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，11分由（2）可得13分又因为，所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值，最大值为。14分20. 在锐角中，.（1）
10、求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，即，化简得，解得（负根舍去），所以.21. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为
11、x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABC
12、D=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED?平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由图形可得二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的平面角的余弦值为【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角APCD的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题22. 如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。参考答案：解：设绿化区域小矩形平行于BC的一边长为x，另一边长为y,则 3xy=200，所以. 3分设矩形区域ABCD的面积为S，则
