《浙江省绍兴市崧厦中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市崧厦中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市崧厦中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C试题分析：由题意，所以，故选C考点：函数的奇偶性，指数不等式【名师点睛】1本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果存在，则一定有，如果不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即恒成立求参数值2在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式时，直接去分母可能会得出错解2. 函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C试题分析
2、：因为，所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除B，当时，故排除A，当时，故排除D，故选C考点：函数的图象3. 在区间-1,1上任选两个数，则的概率为（ ）A B C. D参考答案：C4. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，在0，2上是增函数，则下列结论：若，则；若且若方程在-8，8内恰有四个不同的角，则，其中正确的有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D略5. 设数列是等差数列，且是数列的前项和，则A BC D参考答案：D6. 下列关系中，成立的是（ ） A B C D参考答案：C7. 设为互不相同的平面,为不重合的三条直线,则的一个充分不必要条件是( ). A. B.C. D.
3、参考答案：答案：C 8. 已知是锐角的三个内角，向量，则与的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定参考答案：A解析：锐角中，故有，同时易知与方向不相同，故与的夹角是锐角9. 已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（ ）A. -1 B -12 C. -6 D-18 参考答案：D10. 如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化简计算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故选：B【点评】本题考查
4、了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 参考答案：15【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n5，退出循环，输出S的值为15故答案为：1512. 设 a、b 为两非零向量，且满足 |
5、 a |2| b | 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为 。参考答案：略13. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 .参考答案：-114. 对于定义域为D的函数，若存在区间则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：；.则存在“等值区间”的函数的序号是_.参考答案：15. 已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；参考答案： 16. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（6a）=参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法【分析】由函数f（x）=且f（a）=3，求出a值，可得答案【解答】解：函数f（x）=，当
6、a1时，2a22=3，无解；当a1时，log2（a+1）=3，解得a=7，f（6a）=f（1）=2122=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，方程思想，难度中档17. 若为锐角，且sin，则sin的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,对于，有.（1）证明：（2）令,证明 ：（I）当时，（II）当时，参考答案：（1）若，则只需证只需证成立.2分只需要证成立，而该不等式在时恒成立3分故只需要验证时成立即可，而当时，均满足该不等式。4分综上所得不等式成立。（2）（I）当时，用数学归纳法很明
7、显可证当时，有;6分下证：,只需要证,只需证只需证,只需证,只需证.8分由（1）可知，我们只需要证,只需证,只需证.当时该不等式恒成立当时，故该不等式恒成立10分综上所得，上述不等式成立（II）当时，用数学归纳法很明显可证当时，有.12分下证：只需证: ,只需证：只需证：,只需证：只需证：,14分同理由（2）及数学归纳法，可得该不等式成立。综上所述，不等式成立.15分 19. 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心（1） 求三棱锥的体积；（2） 求与底面所成的角的大小（结果可用反三角函数表示）参考答案：解析：（1）（6分）（体积公式正确3分）（2）取的中点，则，在底面的射影为，
8、所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是（12分）20. 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）若二面角BAB1C1的余弦值为，求斜三棱柱ABCA1B1C1的高参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）取BC中点M，连接B1M，证明B1MAC，ACBC，AC平面B1C1CB，然后证明平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方向为oz
9、轴，建立空间直角坐标系，设B1M=t，求出相关点的坐标，求出平面AB1B法向量，平面AB1C1法向量，利用二面角BAB1C1的余弦值为，转化求解斜三棱柱的高即可【解答】解：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M平面ACB，B1MAC又ACBC，且B1MBC=M，AC平面B1C1CB因为AC?平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方向为oz轴，建立空间直角坐标系CA=BC=2，设B1M=t，则A（2，0，0），B（0，2，0），M（0，1，0），B1（0，1，t），C1（0，1，t）即设面AB1B法向量，同理面AB1C1
10、法向量因为二面角BAB1C1的余弦值为，t4+29t296=0t2=3，所以斜三棱柱的高为21. 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且(1)求与；(2)求和：参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） 22. （13分）已知函数.()求函数的单调区间与极值；（）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解析：（）因为所以令解得. 因为当或时，；当时，.所以的单调增区间是和，的单调减区间是.所以是的极大值，是的极小值. 7分（）. 由已知恒成立， 因为，所以恒成立， 即 恒成立. 因为，所以，（当且仅当时取“=”号）， 所以的最小值为2. 由，得， 所以恒成立时，实数的取值范围是.13分
