《江西省九江市赛阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市赛阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市赛阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位参考答案：C略2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略3. 下列说法正确的是（ ）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，
2、则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D4. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）A. B.C.D. 参考答案：A5. 已知非空集合A，B满足，给出以下四个命题：若任取,则是必然事件 若,则是不可能事件若任取,则是随机事件 若,则是必然事件其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合、满足，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，若任取，则是必然事件，故正确；
3、若，则是可能事件，故不正确；若任取，则是随机事件，故正确；若，则是必然事件，故正确其中正确的个数为3，故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.6. 等差数列an的前n项之和为Sn，且，则()A. B. C. D.参考答案：A7. 已知直线与直线平行，则的值是（ ）A 1 B -1 C 2 D-2参考答案：D 因为直线ax+y1a=0与直线xy=0平行，所以必有a=2，解得a=2故选D【考查方向】本题考查两条直线平行的判定，是基础题【易错点】两直线平行条件的应用（整式条件）【解题思路】两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值8
4、. 设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解： =+=+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧9. 执行图所示程序图，若输出的结果为3，则可输入的的实数的值个数为（ ） 1 2 3 4参考答案
5、：C10. 已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线过定点，再利用k的几何意义，只需求出直线过点时，k值即可【详解】直线过定点，作可行域如图所示，由，得当定点和B点连接时，斜率最大，此时，则k的最大值为： 故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中x2y2的系数为 （用数字作答）参考答案：70考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都
6、等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数解答：解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：70点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12. 在等式的值为_.参考答案：略13. 锐角的内角，的对边分别为，若，则的面积是 参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面积14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分
7、析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，几何体的表面积S=（2+4+2）2+22=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键15. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 参考答案：500 16. 若向量a、b满足ab(2
8、，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于 参考答案：135略17. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.参考答案：=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 0123已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.参考答案：解：（1），故的最大值为。（2）由（1）
9、知，可得，令，可得：矛盾所以在数列与中不存在相等的项。（3）证明：要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）只要证明（再用数学归纳法证明即可）提示：当时,只要证：19. 已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及
10、切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间1，e上的单调性，进而求得其在区间1，e上的最小值【解答】解：（）因为函数f（x）=，f（x）=，f（x）0?0x2，f（x）0?x0，或x2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0）和（2，+），（）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=ax+2a，由xy1=x1=0?（x2a）（x1）=0?x=1，x=把x=1代入得a=1，把x=代入得a=1，把x=代入得a=1（舍去），故所求实数a的值为1（）g（x）=xlnxx2f（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx
11、+1a，解lnx+1a=0得x=ea1，故g（x）在区间（ea1，+）上递增，在区间（0，ea1）上递减，当ea11时，即0a1时，g（x）在区间1，e上递增，其最小值为g（1）=0；当1ea1e时，即1a2时，g（x）的最小值为g（ea1）=aea1；当ea1e，即a2时，g（x）在区间1，e上递减，其最小值为g（e）=e+aae20. 选修4-1几何证明选讲 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（）若，求CD的长；（）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。参考答案：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，
12、AB10 在RtABD中， 又，所以，所以。2分 因为ADB90，ABCD所以所以所以，所以 。5分（2）因为AB是O的直径，ABCD，所以，所以BADCDB，AOCAOD.因为AODO，所以BADADO,所以CDBADO。2分设ADO4x，则CDB4x.由ADO ：EDO4 ：1，则EDOx.因为ADOEDOEDB90,所以,所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100,故。5分略21. 设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），xR，函数f（x）=?（+）（）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（）求使不等式f（x）成立的x的取值集参考答案：【考点
13、】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（）由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期；（）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集【解答】解：（）由题意知，f（x）=?（+）=?+?=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=f（x）的最大值为，最小正周期是（）由（）知，即，解得，即成立的x的取值集合是22. 已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（）
